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REGLAS PARA LAS DESIGUALDADES
1. Si un mismo número es sumado o restado en ambos lados de una desigualdad, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. En forma simbólica:Si a<b, entonces a + b < b+c y a – c < b – c
Por ejemplo, 7 < 10, de modo que 7 + 3 < 10 +3
2. Si ambos lados de una desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo númeropositivo, la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original.
Si a < b y c > 0, entonces ac < bc y a/c < b/c
Por ejemplo, 3 < 7 y 2 > 0, de modo que 3(2) <7(2) y 3/2 <7(2)
3. Si ambos lados de una desigualdad son multiplicados o divididos por el mismo número negativo, entonces la desigualdad tendrá el sentido contrario de la original. En formasimbólica.
Si a < b y c > 0, entonces a(-c) > b(-c) y a/-c > b/-c
Por ejemplo, 4 < 7 pero 4(-2) > 7(-2) y 4/-2 > 7/-2
4. Cualquier lado de una desigualdad puede ser reemplazadopor una expresión equivalente. En forma simbólica.
Si a < b y a = c, entonces c < b
Por ejemplo, si x < 2 y x = y + 4, entonces y +4 < 2
5. Si los lados de una desigualdad son ambospositivos o negativos, entonces sus recíprocos respectivos estarán relacionados por un símbolo de desigualdad con sentido contrario de la original. Por ejemplo:
2 < 4 pero ½ > ¼
6. Si amboslados de una desigualdad son positivos y elevamos cada lado a la misma potencia positiva, entonces la desigualdad resultante tendrá el mismo sentido que la original. Por tanto:
0 < a < b y n> 0, entonces
aⁿ< bⁿ y ⁿ√ a < ⁿ√ b
En donde suponemos que n es un número positivo en la última desigualdad. Por ejemplo, 4 < 9 y también que 42 < 92 y √4 < √9
El resultado deaplicar las reglas de la 1 a la 4 en una desigualdad es llamado desigualdad equivalente. Esta es una desigualdad cuya solución es exactamente la misma que la desigualdad original. Aplicaremos estas...
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