Criterio de routh

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UNIVERSIDAD LA SALLE

Escuela de Ingeniería

Teoría de Control I

Tarea 4: Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz y Diseño de controladores
Instrucciones: Deberás entregar los ejercicios resueltos a mano de manera limpia y ordenada, y engrapados en orden progresivo de acuerdo a los puntos a seguir que a continuación se te indican. Resultados sin procedimiento no valen. Imprime cada unade las simulaciones que se te pidan en los ejercicios y entrégalas junto con tu tarea. Asegúrate de indicar claramente a qué ejercicio corresponde cada simulación. Esta tarea es tu mejor oportunidad para consolidar los conceptos aprendidos en clase. Se vale juntarse con los compañeros para intercambiar ideas al momento de resolverla, pero si se la copias vilmente a alguien más estarásdesaprovechando tu oportunidad de aprender. El resolver a conciencia esta tarea implicará haber estudiado un porcentaje significativo del contenido del segundo examen parcial. Si al momento de resolverla tienes dudas sobre cómo proceder no dudes en buscarme para pedir sugerencias. La tarea es larga y va a consumir bastante de tu tiempo, así que te recomiendo que empieces lo antes posible, no la dejes para elfinal. Debido a la cantidad de trabajo que implica esta tarea, su peso porcentual en la calificación de tareas será el doble que el de las demás tareas (es decir que cuenta como si fueran dos tareas). Conforme vayas haciendo esta tarea empieza a desarrollar tu formulario para el segundo examen parcial. Las reglas para el formulario son las mismas que para el primer parcial excepto que ahora se tepermitirá llenar una hoja completa por ambos lados (no se permiten ejemplos ni problemas resueltos, consulta la noticia del 22/Mar para más detalles). Fecha de entrega: 21/Mayo/2003

1. Utiliza el criterio de Routh-Hurwitz para determinar el valor de K que hace que el sistema mostrado en la Figura 1 se vuelva marginalmente estable.

Figura 1. Diagrama de bloques

a) G ( s ) = b) G ( s ) =s +1 1 , H (s) = ( s + 2)( s + 3) ( s + 5)( s + 12 )

( s + 2 )( s + 3)

1

, H (s) =

1 ( s + 4)

2. Utiliza el criterio de Routh-Hurwitz para determinar el valor de K que hace que el tiempo de establecimiento en el sistema de la Figura 2 sea exactamente igual a 4 y que los polos dominantes sean complejos conjugados (sugerencia: haz un cambio de variable apropiado al polinomiocaracterístico del sistema antes de aplicar el criterio de Routh-Hurwitz). Determina el correspondiente porcentaje de sobreimpulso, el tiempo pico y el error en estado estacionario para una entrada tipo escalón. Determina la función de transferencia de lazo cerrado considerando el valor de K que determinaste. Consulta la documentación del Control System Toolbox de MATLAB * para estudiar las distintas formasque existen de especificar una función de transferencia (sugerencia: estudia las funciones zpk y tf). Construye la función de transferencia de lazo cerrado en MATLAB y simula la respuesta al escalón utilizando la función step. Apóyate de esta simulación para verificar tus resultados.
G (s) = 1 s ( s + 3) ( s + 8)

Figura 2. Diagrama de bloques

3. Diseña un controlador PD para el sistema delproblema 2 que logre que el tiempo de establecimiento baje a la mitad manteniendo el mismo porcentaje de sobreimpulso. Para lograr esto primero encuentra

la ubicación exacta que deben de tener los nuevos polos dominantes para cumplir con la especificación dada. Después utiliza la condición de ángulo para encontrar la ubicación que debe tener el cero del controlador PD para que el polodominante pertenezca al lugar de las raíces. Finalmente encuentra el valor correspondiente de la ganancia K y el nuevo error en estado estacionario. Determina la función de transferencia de lazo cerrado y constrúyela en MATLAB. Simula la respuesta al escalón utilizando la función step. Compara la gráfica de esta simulación con la del problema anterior. ¿Qué notas que cambió en el sistema?

Figura 3....
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