Criterio liapunov

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CRITERIO DE LIAPUNOV PARA ESTABILIDAD.-
Existen muchos enfoques para el análisis de la estabilidad de los sistemas de control invariantes en el tiempo. Sin embargo, para los sistemas no lineales y/olos sistemas variantes con el tiempo, el análisis de la estabilidad resulta muy difícil o imposible. El análisis de estabilidad de Liapunov es un método que se aplica para encontrar respuestas a laspreguntas sobre la estabilidad de los sistemas no lineales.
En 1892, Liapunov presentó dos métodos, el segundo método (que es el que nos interesa), no requiere de las soluciones de las ecuacionesdiferenciales, mediante éste método se determina la estabilidad de in sistema sin resolver las ecuaciones de estado. Esto ofrece una gran ventaja porque, por lo general, es muy difícil despejar lasecuaciones de estado no lineales y/o variantes con el tiempo.
Características.- 
Trabajan en tiempo 
No requieren resolver ecuaciones
1. Sistema.

Donde x es el vector de estado y f (x.t) es unvector de dimensión n, cuyos elementos son funciones de x1, x2,…xn
2. Estado de equilibrio.
F (xe, para todo t) = 0,
es el punto en el que las variables de estado son igual a cero
Respuesta al estadoinicial

Estabilidad en el sentido de Liapunov.
 
Lo anteriormente escrito se entenderá más fácilmente observando las siguientes gráficas

Ninguna variable debe de salirse del círculo donde seencuentra el punto de equilibrio (como se ve en la figura).
Si suponemos que está formada por todos los puntos tales que 

Y si suponemos también que está formada por todos los puntos tales que El número real depende de, y en general, también depende de to. Si  no depende de to, se dice que el estado de equilibrio es uniformemente estable.
Lo que hemos planteado aquí es que primeroseleccionamos la región  y, para cada, debe existir una región  tal que las trayectorias que empiezan dentro de y no se aparten de  conforme t se incrementan indefinidamente.
Estabilidad Asintótica.- 
Se...
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