Criterios de decisión para prueba de hipótesis para la media con varianza conocida

Criterios de decisión para Prueba de hipótesis para la media con varianza conocida

A) Rechace Ho: m = m0 si c, donde. B) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z Za. c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la derecha del valor Z calculado, y rechace Ho: m = m0 si P < a.
Para el caso de las hipótesis Ho: m =m0 contra H1: m < m0 la mejor región crítica de tamaño a consiste en rechazar H0 si la media muestral es menor o igual que una constante c dada por. Por lo tanto, una vez tomada la muestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral, y los criterios de decisión sería los siguientes:
a) Rechace Ho: m = m0 si £ c, donde. b) Calcule el “estadístico de prueba” y rechace Ho:m = m0 si Z £ Z1-a. Como Za = -Z1-a se rechaza Ho si Z £ -Za o equivalentemente, si êZ ê³ Z a. c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la izquierda del valor Z calculado, y rechace Ho: m = m0 si P < a.
Por último, si las hipótesis fueran Ho:m = m0 contra H1:m m0 la mejor región crítica de tamaño a (aunque no es uniformemente máspotente como en el caso de las dos anteriores) consiste en rechazar H0 si la media muestral es menor o igual que una constante c1 ó mayor igual que otra constante c2. Por lo tanto, una vez tomada la muestra y obtenidos los valores x1, x2,…, xn, se calcula la media muestral, y los criterios de decisión serían los siguientes:
a) Rechace Ho: m = m0 si £ c1 ó ³ c2, donde y . b) Calcule el “estadísticode prueba” y rechace Ho: m = m0 si Z £ -Za/2 ó Z ³ Za/2, ó simplemente, si êZ ê³ Z a/2. c) Calcule el “estadístico de prueba” y estime P como el área en la distribución normal estándar a la izquierda del valor Z calculado si Z es negativo, o a la derecha del valor de Z si Z es positivo, y rechace Ho:m = m0 si P < a. También P se puede calcular como el área a derecha del valor absoluto de Z. Enresumen, el estadístico de prueba se basa en:
Ejemplo. Un inspector de pesos y medidas visita una planta de empacado para verificar que el peso neto de las cajas sea el indicado en la etiqueta. El gerente de la planta asegura al inspector que el peso promedio de cada caja es de 750 gramos con una desviación estándar de 5 gr. El inspector selecciona, al azar, 100 cajas y encuentra que el pesopromedio es de 748 gr. Bajo estas condiciones y usando un nivel de significancia de 0.05, ¿Qué actitud debe tomar el inspector?

Solución. Este problema lo podemos plantear como una prueba de hipótesis del siguiente tipo:
1) Ho: m = m0 = 750 H1: m < m0 (hay preocupación si el peso medio es inferior al especificado)
Con n = 100, a = 0.05, s = 5 gramos. Se tiene que Z0.05 = 1.645. Por lo tanto,la región crítica está dada por = 750 - 1.645 x 5/10 =749.18. Por lo tanto como la media muestral es 748 gramos, se rechaza la hipótesis de que el promedio de cada caja sea 750 gramos. Por lo tanto, deben tomarse las medias necesarias para corregir esta situación, que va en contra de los intereses del consumidor. Usando los otros criterios de aceptación tenemos que Z = - 4.0 y el valor P esaproximadamente cero (P = 0.0).
Criterios de decisión para Prueba de hipótesis para la media con varianza desconocida
Cuando la varianza s
No es conocida, las pruebas de hipótesis se basan en el hecho de que la variable aleatoria T definida como tiene una distribución t con n-1 grados de libertad. Por lo tanto, al analizar los diferentes casos presentados anteriormente para laspruebas de hipótesis con respecto a la media, bastará con cambiar la varianza poblacional s
por su estimativo muestral S y la distribución normal estándar por la distribución t. En consecuencia los diferentes casos a analizar serán los siguientes:
Si tenemos las hipótesis Ho:m = m0 contra H1:m > m0 la mejor región crítica de tamaño a consiste en rechazar H0 si la media...