Calculo diferencial unidad i

1.1 RECTA NUMÉRICA
La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda paraenseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.
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Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.
1.2 RECTA NUMÉRICA REAL
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica delconjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.
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Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que representeel cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.
Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.
Para representar números como puntos deuna recta puedes proceder de esta manera:

• -Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.
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• Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la mismamedida:
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Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.
-Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) entantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.
  Si prestas atención verás que el número 3/5 está más cercadel 0, por lo tanto es más pequeño que el número 1.
Mira los siguientes diagramas:
Los dos rectángulos tienen la misma longitud, el de arriba representa la unidad, o sea al número 1. A ese rectángulo lo dividimos en cinco partes iguales y pintamos tres de ellas.

La parte amarilla representa el número 3/5, y como verás ocupa menos espacio, por lo tanto es menor que la unidad.

Aquírepresentamos a los números decimales en la recta numérica. 
Para representar el número decimal 0,7 observamos que es un número comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad entre los números 0 y 1 en 10 partes iguales y tomamos 7 de esas partes contando a la derecha (pues 0,7 es un número positivo) desde el 0.
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Para representar el número -0,3 que está comprendido entre 0 y -1 dividimos elsegmento entre los números -1 y 0 en diez partes iguales y tomamos 3 de esas partes contando a la izquierda desde el 0, por ser un numero decimal negativo.
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Para representar el número 2,5 que es un número comprendido entre 2 y 3, dividimos el segmento entre los números 2 y 3 en 10 partes iguales. Tomamos 5 de esas partes contando a la derecha desde el 2.
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Para representar el número...