Cuádricas

Cuádricas
Definición:
Una cuádrica es una superficie determinada por una ecuación de segundo grado, es decir de la forma  donde P es un polinomio de segundo grado en las coordenadas.
Ecuacióngeneral en coordenadas cartesianas:
Ecuación cartesiana
La ecuación cartesiana de una superficie cuádrica es de la forma:

* La definición algebraica de las cuádricas tiene el defecto de incluircasos sin interés geométrico y sin vínculo con el tema.
Por ejemplo, la ecuación:

Es de segundo grado pero, también se puede escribir como:

Que equivale a:
,
Una ecuación de primer grado quecorresponde a un plano, superficie que no tiene las propiedades relacionadas con el segundo grado. Generalmente, se descartan todos los polinomios de segundo grado que son cuadrados.
Ejemplos decuádricas:
Ecuación normalizada de las cuádricas en el origen:
La ecuación normalizada de una cuádrica tridimensional (D = 3), centrada en el origen (0, 0, 0) de un espacio tridimensional, es:

Casosparticulares de superficies cuadricas:
Elipsoide |   →   | elipsoide de revolución (esferoide)   →   esfera | | |
Hiperboloide |   →  
  →   | hiperboloide de una hoja
hiperboloide de dos hojas || |
Paraboloide |   →  
  →   | paraboloide elíptico   →   paraboloide de revolución
paraboloide hiperboloico | | |
Cono de base elíptica) |   →   | cono de revolución | | |
Cilindro |  →  
  →   
  →   | cilindro de revolución
cilindro hiperboloico
cilindro parabólico | | |

La definición puramente algebraica de las cuádricas tiene el defecto de incluir casos sin interésgeométrico y sin vínculo con el tema. Ejemplos:
* La ecuación 

 es de segundo grado pero, mirando bien, se escribe

 lo que equivale a , ecuación de primer grado que corresponde a un plano,superficie que no tiene las propiedades relacionadas con el segundo grado. Más generalmente se descartan todos los polinomios de segundo grado que son cuadrados.
* La ecuación , de segundo grado...