cuadernillo 2014
Páginas: 55 (13579 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2015
Para el ingreso a las carreras:
Contador Público Nacional – Licenciatura en Administración
– Ciclo General en Ciencias Económicas – Profesorado en
Ciencias Económicas – Profesorado en Matemática –
Licenciatura en Matemática
Facultad de Economía y Administración
Universidad Nacional del Comahue.
Año 2014.
Este cuadernillo está confeccionado por el Grupo de Docentes Tutores del Departamento deMatemática de la
FaEA.
Introducción a la Matemática
¡Bienvenidos!
Estos apuntes han sido pensados para ayudarte a recuperar y consolidar los
conocimientos matemáticos que seguramente adquiriste en el nivel medio, y que son la base
para afianzar otros más complejos relacionados con la profesión que elegiste.
Para que podamos alcanzar este propósito es necesario que emprendas esta nueva etapa
conresponsabilidad y compromiso, sabiendo que nada es posible sin esfuerzo y que nada
es tan difícil, incomprensible o inalcanzable como parece, sólo se necesita constancia,
paciencia y horas de estudio.
Te sugerimos la lectura de este cuadernillo previa a la asistencia al curso. En
clase se desarrollarán algunos ejemplos, se trabajará en grupo y se podrán consultar las dudas
que hayan tenido en laresolución de los problemas.
Son objetivos de este curso que te habitúes a los tiempos disponibles en la Universidad
para estudiar un tema, que siempre son breves, y que fortalezcas tu capacidad de resolver
problemas de la manera más conveniente y en el menor tiempo posible, por lo que esperamos
que aproveches los horarios de clase para completar aquellos ejercicios en que hayas tenidoinconvenientes y verifiques los resultados que obtuviste, y no para comenzar a resolverlos
recién en la clase.
Cada persona tiene una modalidad de estudio, de trabajo. Sin embargo te recomendamos
que sigas el orden en que están presentados los temas y que trates de resolver la guía de
ejercicios de cada uno de ellos. Es posible que aparezcan dificultades, no te desanimes, volvé a
intentarlo. Si aún no llegás ala solución, anotá las dudas y buscá ayuda, un profesor o un
compañero pueden brindártela. No te desanimes, seguí adelante, todo es posible, sólo hay que
intentarlo.
1
Introducción a la Matemática
INDICE:
Conjuntos Numéricos……………………………………………………..
4
Modelos Matemáticos y Ecuaciones……………………………………
23
Funciones………………………………………………………………….
35
Función Lineal……………………………………………………………
48
2 Introducción a la Matemática
Símbolos Matemáticos
se lee “si y sólo si”
se lee “para todo”
se lee “existe”
/
se lee “tal que”
se lee “implica” o “entonces”
⊆
se lee “incluido”
⊈
se lee “no incluido”
∈
se lee “pertenece”
∉
se lee “no pertenece”
<
se lee “menor”
>
se lee “mayor”
3
Introducción a la Matemática
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Lanoción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver
situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada
cantidad de elementos (existen siete notas musicales, 9 planetas, etc.), para establecer un orden
entre ciertas cosas (el tercer mes del año, el cuarto hijo, etc.), para establecer medidas (3,2
metros, 5,7 kg, –4ºC, etc.), etc.Actividad 1: Escribir los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en las casillas de forma que la suma de
los tres números de cada fila, de cada columna, y de las dos diagonales, dé siempre el mismo
resultado. A esta distribución se le llama cuadrado mágico.
4
2
5
8
Podemos afirmar que todos los números que utilizamos para resolver este problema son
números naturales.
El conjunto de los númerosnaturales está formado por aquellos que se utilizan para contar. Se
los designa con la letra ℕ y se representan:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, …
Es un conjunto que tiene infinitos elementos pues si bien tiene primer elemento, el 1 que es el
menor de todos, no tiene último elemento ya que es suficiente con sumar 1 a un número para
obtener otro mayor. Así, podemos afirmar también que es un conjunto ordenado, por...
Contador Público Nacional – Licenciatura en Administración
– Ciclo General en Ciencias Económicas – Profesorado en
Ciencias Económicas – Profesorado en Matemática –
Licenciatura en Matemática
Facultad de Economía y Administración
Universidad Nacional del Comahue.
Año 2014.
Este cuadernillo está confeccionado por el Grupo de Docentes Tutores del Departamento deMatemática de la
FaEA.
Introducción a la Matemática
¡Bienvenidos!
Estos apuntes han sido pensados para ayudarte a recuperar y consolidar los
conocimientos matemáticos que seguramente adquiriste en el nivel medio, y que son la base
para afianzar otros más complejos relacionados con la profesión que elegiste.
Para que podamos alcanzar este propósito es necesario que emprendas esta nueva etapa
conresponsabilidad y compromiso, sabiendo que nada es posible sin esfuerzo y que nada
es tan difícil, incomprensible o inalcanzable como parece, sólo se necesita constancia,
paciencia y horas de estudio.
Te sugerimos la lectura de este cuadernillo previa a la asistencia al curso. En
clase se desarrollarán algunos ejemplos, se trabajará en grupo y se podrán consultar las dudas
que hayan tenido en laresolución de los problemas.
Son objetivos de este curso que te habitúes a los tiempos disponibles en la Universidad
para estudiar un tema, que siempre son breves, y que fortalezcas tu capacidad de resolver
problemas de la manera más conveniente y en el menor tiempo posible, por lo que esperamos
que aproveches los horarios de clase para completar aquellos ejercicios en que hayas tenidoinconvenientes y verifiques los resultados que obtuviste, y no para comenzar a resolverlos
recién en la clase.
Cada persona tiene una modalidad de estudio, de trabajo. Sin embargo te recomendamos
que sigas el orden en que están presentados los temas y que trates de resolver la guía de
ejercicios de cada uno de ellos. Es posible que aparezcan dificultades, no te desanimes, volvé a
intentarlo. Si aún no llegás ala solución, anotá las dudas y buscá ayuda, un profesor o un
compañero pueden brindártela. No te desanimes, seguí adelante, todo es posible, sólo hay que
intentarlo.
1
Introducción a la Matemática
INDICE:
Conjuntos Numéricos……………………………………………………..
4
Modelos Matemáticos y Ecuaciones……………………………………
23
Funciones………………………………………………………………….
35
Función Lineal……………………………………………………………
48
2 Introducción a la Matemática
Símbolos Matemáticos
se lee “si y sólo si”
se lee “para todo”
se lee “existe”
/
se lee “tal que”
se lee “implica” o “entonces”
⊆
se lee “incluido”
⊈
se lee “no incluido”
∈
se lee “pertenece”
∉
se lee “no pertenece”
<
se lee “menor”
>
se lee “mayor”
3
Introducción a la Matemática
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Lanoción de número es tan antigua como el hombre mismo ya que son necesarios para resolver
situaciones de la vida diaria. Por ejemplo, usamos números para contar una determinada
cantidad de elementos (existen siete notas musicales, 9 planetas, etc.), para establecer un orden
entre ciertas cosas (el tercer mes del año, el cuarto hijo, etc.), para establecer medidas (3,2
metros, 5,7 kg, –4ºC, etc.), etc.Actividad 1: Escribir los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en las casillas de forma que la suma de
los tres números de cada fila, de cada columna, y de las dos diagonales, dé siempre el mismo
resultado. A esta distribución se le llama cuadrado mágico.
4
2
5
8
Podemos afirmar que todos los números que utilizamos para resolver este problema son
números naturales.
El conjunto de los númerosnaturales está formado por aquellos que se utilizan para contar. Se
los designa con la letra ℕ y se representan:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5, …
Es un conjunto que tiene infinitos elementos pues si bien tiene primer elemento, el 1 que es el
menor de todos, no tiene último elemento ya que es suficiente con sumar 1 a un número para
obtener otro mayor. Así, podemos afirmar también que es un conjunto ordenado, por...
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