Cuadratura del circulo

Caracas 11 de noviembre de 2009
Asignatura:Matematica
Autor: Carlos luis gonzalez
N:20
Grado: 4 C

La cuadratura del circulo

Definición:
Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, que no se puede resolver geometricamente, se trata de buscar —con sólo regla y compás— un cuadrado que tenga un área que sea igual a la de un círculo


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La resolución de este problematrató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antiguedad clasica hasta el siglo XIX . Hablando en sentido figurado, se dice de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de resolver.
Este problema se origino sin duda de la exigencia practica de determinar el area conociendo su radio o su diametro, y al traducirlo a la geometria en unproblema de equivalencia : si nos dan un segmento como lado del cuadrado equivalente.

Los matemáticos de la Grecia clasica pronto se interesaron por cuadrar superficies más o menos irregulares limitadas por rectas .Una superfice es cuadrable cuando, a partir de ella, es posible obtener geométricamente un cuadrado que tenga la misma área que aquella. Desde un punto de vista práctico, cuadrarsuperficies irregulares permitía simplificar el cálculo de sus áreas ya que, mientras podía ser fatigoso calcular el área de una superficie no regular, el cálculo del área de su cuadrado equivalente sería trivial.
Los griegos, influidos por la preeminencia de la geometría en sus matematicas , buscaron procedimientos puramente geométricos para hallar la cuadratura de las distintas superficies. Estoimplicaba limitarse al uso de dos elementos tecnológicos simples como el compás y la regla. Ha de añadirse que, para los griegos, era impropio usar el compás como instrumento para transportar distancias.
Mediante los métodos de cuadratura del rctangulos y del triangulo, así como mediante la descomposición de los polígonos en triángulos, los griegos cuadraban cualquier superficie poligonal. Eraposible cuadrar superficies de lados rectilíneos.

La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por curvas (superficies curvilíneas) y, en especial, la cuadratura del círculo, no habría parecido tan admisible a los griegos de no haber sido por el hecho de que Hipócrates de Quíos demostró que ciertas figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. Laresolución de la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates creó una falsa expectativa entre los matemáticos de la antigüedad, llevándoles a pensar que podría cuadrarse el círculo.
En el siglo XX Chebotariov y Dorodnov probaron que, en general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII. De estaforma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a los matemáticos durante siglos creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del círculo.
En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindemann probó que π es un número trascendente, lo que implica que es imposible cuadrar el círculousando regla y compás, resolviendo completamente el problema. Las pruebas usuales usan álgebra.
Una construccion geometrica aproximada debe tener
-El minimo de pasos deberia ser el minimo posible
-La aproximacion de el numero pi tiene que ser lo mas precisa posible
-la construccion deberia hacerse siguiendo la logica de cualquier problema a partir del dato en este caso el radio del circulo parallegar al area del cuadrado ( la solucion)

• Una posible solución
• Por ejemplo partiendo del radio OF (dato) de la circunferencia a cuadrar se haya su mitad (punto A) y luego la mitad de esta, es decir la cuarta parte del radio, de modo que se obtenga un segmento igual a 5/4 del radio (segmento OB) y tomando como radio este segmento se traza una circunferencia con el mismo centro (O)...