Cuantiles

Cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles)
Instrucciones: Anota el siguiente apunte en tu libreta. Posteriormente realiza los ejercicios que se te indican en tu libreta y en Excel.

Así como la mediana marca la mitad de valores mayores que ella y la mitad de valores menores que ella, los cuantiles permiten identificar los valores ubicados en diferentes posiciones de un grupo de datos.

Loscuartiles (primero, segundo y tercero) señalan el valor que está al 25%, 50% y 75% de la totalidad de datos. El segundo cuartil equivale a la mediana.


Los deciles (del primero al noveno) marcan el valor ubicado al 10%,20%,30%...80% y 90% de los datos. El quinto decil equivale a la mediana.

Los percentiles (del primero al nonagésimo noveno) indican el valor que esta al 1%, 2%, 3%… 98%y 99% de los datos. Observe que los deciles primero, segundo, tercero, etc., equivalen a los percentiles decimo, vigésimo, trigésimo, etc., y los cuartiles equivalen a los percentiles 25, 50 y 75.

Las fórmulas para obtener la posición de los cuantiles:

Qi=[i(n-1) / 4]+1
Di=[i(n-1)/10]+1
Pi=[i(n-1)/100]+1

Donde:
Q= Cuartil
D=Decil
P=Percentil

i=Cuantil que se va a calcularn=Total de elementos que componen la serie numérica

Ejemplos:

Determine el valor del tercer cuartil, cuarto decil y decimoséptimo percentil de los siguientes valores ordenados:

3,5,6,11,14,18,18,20,24,25,27,27,28,31,33,34,36,44,45,47,48,48,50,50,52

Estos valores representan las edades en años, de los pasajeros de un autobús.

Solución:
La posición del tercer cuartil es lasiguiente:
Posición de Q3 = [3(n - 1)/4]+1
= [3(25-1)/4]+1
= 19
El valor que corresponde a la posición 19 es el número 45, por lo que el valor del cuartil tres (Q3) es 45.

La posición del cuarto decil es la siguiente:
Posición de D4 = [4(n - 1)/10]+1
= [4(25-1)/10]+1
= 10.6

El valor que corresponde a la posición 10.6 es un valor que seencuentra entre el número 25 y el número 27. Para ello se efectúa el siguiente procedimiento:
a) Encontrar la diferencia entre los números que corresponden a la posición 10 y 11 esto es, 27-25 = 2
b) Multiplicar el resultado anterior (2) por los decimales correspondientes a la posición calculada (0.6)
2 x 0.6 = 1.2
c) Sumar el valor de la décima posición (25) más el resultado anterior(1.2)
25 + 1.2 =26.2
De esta forma hemos calculado que el cuarto decil cuyo valor es 26.2. En la práctica y en algunos casos el resultado aproximado sería 11 para la posición del cuarto decil y su valor 27 años.

La posición del decimoséptimo percentil es la siguiente:
Posición de D17 = [17(n - 1)/100]+1
= [17(25- 1)/100]+1
= 5.08
a) 18-14 = 4
b) 4 X0.08 = 0.32
c) 14 + 0.32 = 14.32

De esta forma hemos calculado que el decimoséptimo percentil es 14.32. En la práctica y en algunos casos el resultado aproximado sería 5 para la posición del decimoséptimo percentil y su valor 14 años.
Para realizar en Excel tus ejercicios, utiliza las funciones: cuartil.inc y percentil.inc. No existe función decil en Excel, así que se utilizará la funciónpercentil.inc para realizar cálculos de deciles.

Ejemplo: Calculando el tercer cuartil, cuarto decil y decimoséptimo percentil

Elabora en tu libreta y en Excel, recuerda que debes ordenarlos. La fecha para revisar apuntes y ejercicios en libreta es en la primera hora de clase que tenemos a la semana. El archivo de Excel lo puedes subir al grupo de Face a más tardar el próximo viernes.
Elarchivo de Excel deberás adjuntarlo en el grupo de face
Ejercicio 1. Calcula la media, Q2, D5, Y P50, para la siguiente serie de datos:
12 | 23 | 34 | 45 | 56 | 67 | 78 | 89 | 3 | 4 | 2 | 45 | 56 | 3 | 67 | 65 | 43 |
Ejercicio 2. Calcula Q3, D8, P28, para la siguiente serie de datos:
4 | 6 | 4 | 7 | 8 | 4 | 3 | 5 | 6 | 7 | 4 | 2 | 1 | 3 | 2 | 6 | 5 | 7 | 8 | 9 | 12 | 23 | 11 | 23 | 32 | 54 |...