Cuantiles y deciles

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CUANTILES

Constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo número de elementos cada una, si la división se hace encuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil.

Hay, principalmente, tres cuantiles importantes: cuartiles, deciles y percentiles.

CUARTILES

Son tresvalores con las siguientes características:
Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los elementos de la serie estudiada.
Q3: Tercer cuartil, que es el valorde la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los elementos que constituyen la serie.
Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede comprobarse, no tendría ningunautilidad definir el cuarto cuartil. El cálculo de los cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el cálculo de la mediana, pues hay únicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, perotienen significados paralelos.

Así, el primer cuartil se hallará aplicando la siguiente fórmula:

[pic]

y el tercer cuartil:

[pic]

donde:
l: límite inferior de la clase a la quepertenece el cuartil, que es la clase que deja por debajo de ella el 25% de las observaciones (o el 75% en el caso de Q3)
I: amplitud del intervalo.
f: frecuencia de la clase cuartílica.
N: total deelementos de la muestra.
fi: frecuencia acumulada de todos los valores inferiores a la clase que contiene el cuartil.

DECILES

Es la segunda clase de cuantiles. Si se divide toda la serie en diezpartes iguales tendremos los deciles.

D1, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de él.
Análogamente ocurre con los deciles D2, D3,.......D9. El decil 8, por ejemplo, deja el80% de la masa de datos investigada por debajo de él.

Las fórmulas para calcularlos son también análogas a las de la mediana.

Por ejemplo:
[pic]

[pic]

PERCENTILES

Hay 99 percentiles...
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