cuaterniones
Páginas: 18 (4425 palabras)
Publicado: 16 de noviembre de 2013
Editorial de la Universidad
Tecnológica Nacional
Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica
Introducción a los Cuaterniones
Lic Adriana Favieri
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Haedo
Argentina
El presente tutorial está especialmente realizado para su uso en la asignatura
Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica
Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional –U.T.N. - Argentina
edUTecNe
http://www.edutecne.utn.edu.ar
2008
Introducción
a los
Cuaterniones
Lic Adriana Favieri
Noviembre 2008
Licencia Safe Creative 0811031244031
03 - nov - 2008 20 : 36 : 18 UTC
Creative Commons Reconocimiento - NoComercial - SinObraDerivada 2.5
Lic Adriana Favieri
2
Cuaterniones
Índice
Cuaterniones........................4Definición..........................4
Cuaternión nulo.....................5
Cuaternión conjugado................5
Cuaternión opuesto..................5
Valor absoluto o norma de un
cuaternión..........................5
Cuaternión unitario.................5
Normalización de un cuaternión......5
Inverso de un cuaternión............6
Álgebra de cuaterniones.............7
Suma................................7Resta...............................7
Propiedades de la suma
de cuaterniones.....................8
La suma de cuaterniones es
conmutativa.........................8
La suma de cuaterniones
es asociativa......................10
Suma de un cuaternión y
su conjugado.......................10
Producto de cuaterniones...........11
Propiedades........................11
El producto de cuaternionesno es
conmutativo........................11
El producto de cuaterniones es
asociativo.........................11
Productos principales..............12
Método práctico para hallar el
producto de cuaterniones...........13
Producto de un cuaternión y su
conjugado..........................16
Conjugado de un producto...........18
Representación de puntos a través
decuaterniones....................20
Representación de vectores a través
Lic Adriana Favieri
de cuaterniones....................20
Importancia de los cuaterniones
unitarios..........................21
conjugado..........................16
Conjugado de un producto...........18
Cuaterniones
Representación de puntos a través
de cuaterniones....................20
Representación de vectores a través
decuaterniones....................20
Importancia de los cuaterniones
unitarios..........................21
Representación de rotaciones en el
espacio alrededor de un eje........21
Transformación de puntos...........22
Distintas perspectivas.............25
Cuadro resumen.....................25
Rotación de rectas.................25
Cuaterniones con el programa
Mathematica 6......................31Bibliografía.......................34
Lic Adriana Favieri
3
Cuaterniones
4
Cuaterniones
Los cuaterniones son una extensión de los números reales,
similar a la de los números complejos. Mientras que los
números complejos son una extensión de los reales por la
adición de la unidad imaginaria i, tal que i2
1, los
cuaterniones son una extensión generada de manera análoga
añadiendolas unidades imaginarias : i, j y k a los números
reales y tal que i2 j2 k2
1
Definición
Un cuaternión es un número de la forma
q
a
a1 i
a2 j
a3 k
a, a1 , a2 , a3
.
"a" se denomina parte real o parte escalar, y
"a1 i
a2 j
a3 k " se denomina parte imaginaria o
parte vectorial ".
Ejemplo 1
q
2
3i
5j
4 k es un cuaternión
Cuaternión nulo
Esaquel en que a
a1
a2
a3
0
Cuaternión conjugado
Dado el cuaternión q
conjugado es q
a
a
a1 i
a1 i
a2 j
a2 j
a3 k su cuaternión
a3 k
Ejemplo 2
Dado q
2
3i
5j
4k
q
2
3i
Lic Adriana Favieri
5j
4k
Cuaterniones
5
Cuaternión opuesto
Dado el cuaternión q
opuesto es
q
a
3i
a
a1 i
a2 j
a1 i
a2 j
a3...
Tecnológica Nacional
Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica
Introducción a los Cuaterniones
Lic Adriana Favieri
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Haedo
Argentina
El presente tutorial está especialmente realizado para su uso en la asignatura
Matemáticas Aplicadas a la Aeronáutica
Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional –U.T.N. - Argentina
edUTecNe
http://www.edutecne.utn.edu.ar
2008
Introducción
a los
Cuaterniones
Lic Adriana Favieri
Noviembre 2008
Licencia Safe Creative 0811031244031
03 - nov - 2008 20 : 36 : 18 UTC
Creative Commons Reconocimiento - NoComercial - SinObraDerivada 2.5
Lic Adriana Favieri
2
Cuaterniones
Índice
Cuaterniones........................4Definición..........................4
Cuaternión nulo.....................5
Cuaternión conjugado................5
Cuaternión opuesto..................5
Valor absoluto o norma de un
cuaternión..........................5
Cuaternión unitario.................5
Normalización de un cuaternión......5
Inverso de un cuaternión............6
Álgebra de cuaterniones.............7
Suma................................7Resta...............................7
Propiedades de la suma
de cuaterniones.....................8
La suma de cuaterniones es
conmutativa.........................8
La suma de cuaterniones
es asociativa......................10
Suma de un cuaternión y
su conjugado.......................10
Producto de cuaterniones...........11
Propiedades........................11
El producto de cuaternionesno es
conmutativo........................11
El producto de cuaterniones es
asociativo.........................11
Productos principales..............12
Método práctico para hallar el
producto de cuaterniones...........13
Producto de un cuaternión y su
conjugado..........................16
Conjugado de un producto...........18
Representación de puntos a través
decuaterniones....................20
Representación de vectores a través
Lic Adriana Favieri
de cuaterniones....................20
Importancia de los cuaterniones
unitarios..........................21
conjugado..........................16
Conjugado de un producto...........18
Cuaterniones
Representación de puntos a través
de cuaterniones....................20
Representación de vectores a través
decuaterniones....................20
Importancia de los cuaterniones
unitarios..........................21
Representación de rotaciones en el
espacio alrededor de un eje........21
Transformación de puntos...........22
Distintas perspectivas.............25
Cuadro resumen.....................25
Rotación de rectas.................25
Cuaterniones con el programa
Mathematica 6......................31Bibliografía.......................34
Lic Adriana Favieri
3
Cuaterniones
4
Cuaterniones
Los cuaterniones son una extensión de los números reales,
similar a la de los números complejos. Mientras que los
números complejos son una extensión de los reales por la
adición de la unidad imaginaria i, tal que i2
1, los
cuaterniones son una extensión generada de manera análoga
añadiendolas unidades imaginarias : i, j y k a los números
reales y tal que i2 j2 k2
1
Definición
Un cuaternión es un número de la forma
q
a
a1 i
a2 j
a3 k
a, a1 , a2 , a3
.
"a" se denomina parte real o parte escalar, y
"a1 i
a2 j
a3 k " se denomina parte imaginaria o
parte vectorial ".
Ejemplo 1
q
2
3i
5j
4 k es un cuaternión
Cuaternión nulo
Esaquel en que a
a1
a2
a3
0
Cuaternión conjugado
Dado el cuaternión q
conjugado es q
a
a
a1 i
a1 i
a2 j
a2 j
a3 k su cuaternión
a3 k
Ejemplo 2
Dado q
2
3i
5j
4k
q
2
3i
Lic Adriana Favieri
5j
4k
Cuaterniones
5
Cuaternión opuesto
Dado el cuaternión q
opuesto es
q
a
3i
a
a1 i
a2 j
a1 i
a2 j
a3...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.