Cuestionario de álgebra

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CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA:
ÁLGEBRA

DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON:
I. GUIONES DE CONFERENCIAS
II. FICHAS DE ESTUDIO
III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS

Trata las unidades siguientes:
UNIDAD 6:

LOS POLINOMIOS

UNIDAD 7:

ECUACIONES E INECUACIONES POLINÓMICAS

UNIDAD 8:

EXPRESIONES RACIONALES ALGEBRAICAS

UNIDAD 9:

EXPRESIONESIRRACIONALES ALGEBRAICAS

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CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA:
ÁLGEBRA

UNIDAD 6: LOS POLINOMIOS

“Las matemáticas son el alfabeto
con que Dios creó el Universo”
Galileo.

GUION DE CONFERENCIA No. 8
POLINOMIOS
GENERALIDADES
OPERACIONES

Contenidos y Láminas No. 6.1 a 6.3

FICHAS DE ESTUDIO DE LOS POLINOMIOS
I OBJETIVOS
II ACTIVIDADES DE PREPARACIÓN
IIIACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

LABORATORIOS
CUESTIONARIO No. 8

RESPUESTAS

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GUION DE CONFERENCIA No. 8
UNIDAD 6:
LOS POLINOMIOS

TEMA:
POLINOMIOS
GENERALIDADES
OPERACIONES

CONTENIDO:
* Polinomios y sus características
* Operaciones con Polinomios.
* División Euclídea en los Polinomios.

DESARROLLO.

RECURSO

1. POLINOMIOS.
* Expresión algebraica:
+Características: variable, constante y símbolos operatorios.
+ Clasificación de las expresiones algebraicas
* Polinomios:
+ Monomios y sus características.
+ Polinomios y sus características.

Lámina 6.1

2. Operaciones con Polinomios.
* Suma. Propiedades de la suma.
* Multiplicación. Propiedades de la multiplicación.
* Productos notables.

Lámina 6.2

3. División Euclídea en losPolinomios.
* Factorización de Polinomios.
* Algoritmos de la División.
* División sintética.

Lámina 6.3

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LÁMINA DE PRESENTACIÓN

CONFERENCIA No. 8

UNIDAD 6:

LOS POLINOMIOS

CONTENIDO:

* Polinomios y sus características

* Operaciones con Polinomios.

* División Euclídea en los Polinomios.

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LÁMINA 6.1

1. EXPRESIONALGEBRAICA: Combinación de números y letras ligados con signos
de operaciones algebraicas.
Ejemplos: A = π r5,

x5/(1 + x3),

z=

x2 + y2

Observaciones: los números son las constantes, 2, π; las letras son las variables,
indeterminadas o incógnitas, r, x, y; y las operaciones algebraicas están representadas
.
por: +, -, H, ÷ ,
3

No son expresiones algebraicas: x , log (sen x/6)En las expresiones algebraicas racionales o irracionales, la más simple es la llamada
monomio, como π r5.
2. MONOMIO: es la expresión algebraica de la forma ax6, donde a ε ℜ es el
coeficiente, y x6 es la parte literal en la indeterminada x con exponente n ε N, que indica
el grado del monomio igual a n.
3x5 es un monomio de grado 5, pero x5y3 también es un monomio de grado 5.

2 es unmonomio de grado 0. Toda constante no cero tiene grado cero.
3. MONOMIOS SEMEJANTES: cuando tienen la misma parte literal.
3x4 , - (2/3)x4 son monomios o términos semejantes y pueden reducirse a
un solo monomio: 3x4 - (2/3)x4 = (7/3)x4
4. POLINOMIOS: suma de monomios. Cada monomio es un término del polinomio.
TRINOMIO: 5x3 - 3x + 7
BINOMIO: 5x3 - 3x
La representación normal o canónica de unpolinomio en x sobre ℜ , se simboliza por:
p(x) = an xn + an-1xn-1 + ... + a2 x2 + a1 x + a0, donde an, an-1, ..., a0 ε ℜ , an ≠ 0.
Generalidades: El gr[p(x)] = n.
anxn es el término principal y an es el coeficiente principal.
Si an = 1, entonces el polinomio es mónico.
a0 es el término independiente o constante y su grado es cero.
Si p(x) = - 5x3 - 3x2 + 6, entonces
gr[p(x)] = 3, coeficienteprincipal an = - 5, p(x) no es mónico,
a2 = -3, a1 = 0, a0 = 6. El polinomio está en forma canónica.
Un polinomio se dice que está en forma canónica o normal si:
1o. está ordenado decreciente con respecto a los exponentes de sus términos.
2o. se reducen los términos semejantes y se omiten los términos con coeficiente cero.
Cuando estos se escriben se dice polinomio completo.
Nota: En los...