Cuestionario

Cuestionario

Teoría de eventos

INTRODUCCION A LA TEORIA DE PROBABILIDADES

El concepto de probabilidad  nace con el deseo del hombre  de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de estas herramientas fue asignado alos matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
A través de la historia se han desarrollado tresenfoques conceptuales diferentes para definir la probabilidad y determinar los valores  de probabilidad:


Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).

Ejemplo:
Al lanzar una moneda solopuede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.

Ejemplo:
Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentesporque puede ocurrir que salga el seis blanco.

Reglas de la Adición
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:

P(A o B) = P(A) U P (B) = P(A) + P (B) 

Si A y B son mutuamente excluyentes

P(A o B) = P(A) + P (B) – P(A y B) 

Si A y B son no excluyentes

Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A
P (B) = probabilidadde ocurrencia del evento B
P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B

Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos). Un caso típico de eventos independiente es el muestreo con reposición, es decir, una vez tomada la muestra seregresa de nuevo a la población donde se obtuvo.

Ejemplo:
Lanzar al aire dos veces una moneda son eventos independientes por que el resultado del primer evento no afecta sobre las probabilidades efectivas de que ocurra cara o sello, en el segundo lanzamiento.

Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad deocurrencia del otro (o otros). Cuando tenemos este caso, empleamos entonces, el concepto de probabilidad condicional para denominar la probabilidad del evento relacionado. La expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió.

Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P (A|B) = P(A y B)/P (B) o P (B|A) = P(A y B)/P(A)


Evento es un resultadoparticular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio maestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto.
Ejemplo: A:
Que salga un número par al lanza r un dado. Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos. Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos. Se representa por φ. Evento Seguro: Es el espacio maestralque puede ser considerado como un evento
Relaciones entre eventos Unión de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por y es el evento que contiene los elementos que á A B El de A ∪B están en A o en B, o en ambos.
El evento ocurre si a l menos uno de los dos eventos ocurre. Dada una colección de eventos, su unión denotada por ocurre si al menos...