Curso De Geometría Analítica

CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA – 3° EMT – 2009 1ª PARTE
1) Abscisas sobre la recta
De los dos sentidos en que un punto puede recorrer la recta, se elige uno como sentido
positivo, indicándolo conuna flecha. Fijamos sobre recta la un punto O, origen, y consideramos en forma arbitraria un segmento como unidad.
Se asocia entonces, a cada punto A de la recta, el número real “a”, cuyo valorabsoluto mide la distancia OA, dicho número es positivo o negativo, según el sentido de O al punto A.
El número “a” se denomina abscisa del punto A, respecto de O, de la unidad y el sentido prefijados.Notación: A(a)


2) Medida Algebraica de un segmento
Consideremos ahora dos puntos, A y B, sobre una recta orientada (también llamado eje) como la definida en 1).
Indicaremos con AB a la quellamaremos medida algebraica del segmento, esta es un número real, positivo o negativo, según desde A hasta B, el sentido sea positivo o negativo.
Observación: No es lo mismo d(A; B) que AB.d(A; B) : distancia entre los puntos A y B. Es un real positivo.



Ejemplos: 2u 4u
A B D C


AB = 2 y CD = -4, mientras que d(A,B)=2 y d(C,D)=4Propiedades: 1) AB = - BA, es decir AB + BA = 0
2) A; B y C son tres puntos sobre la recta orientada u ( AB + BC + CA = 0



3) Medida algebraica y distancia entre dos puntos,expresadas a partir de sus abscisas

O(0) A(a) B(b)




Se cumple que: OA + AB + BO = 0 ( AB = OB – OA, es decir: AB = b – a
Además se cumplirá que:
d(A; B) = [pic]4) PUNTO MEDIO


| | | |
O A(a) M(m) B(b) r

Siendo M el punto medio de AB, tenemos AM = MB ( m – a = b – m


de donde m [pic] M( [pic])2. 2









SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO


De la misma manera que establecimos una relación entre los puntos de una recta y los números reales, hagámoslo ahora...