Curso elemetal de probabilidad y estadistica

Curso elemental de PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA
Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e Versi´n: Enero 2011 o

Una versi´n actualizada del presente texto se encuentra disponible en formato o electr´nico en la direcci´n o o http://www.matematicas.unam.mx/lars

Pr´logo o
El presente texto constituye el material completodel curso semestral de Probaıstica, impartido por el autor a alumnos de la licenciatura en bilidad y Estad´ ciencias de la computaci´n en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Contiene el teo mario b´sico para un curso elemental e introductorio a algunos temas tradicionales a de la probabilidad y la estad´ ıstica, as´ como una colecci´n de ejercicios. Algunos ı o de estos ejercicios aparecen a lolargo del texto como parte de la lectura, y una colecci´n m´s extensa aparece en la parte final incluyendo algunas soluciones o o a sugerencias para resolverlos. El texto est´ dirigido de manera general a alumnos de las distintas carreras de a ingenier´ ciencias de la computaci´n, y otras carreras cient´ ıa, o ıficas similares, cuyos programas de estudio contemplan un semestre introductorio a temasb´sicos de a la probabilidad y la estad´ ıstica. Como es natural en este tipo de cursos, no se hace ´nfasis en el rigor matem´tico de la demostraci´n de los resultados, sino en e a o el uso, interpretaci´n y aplicaci´n de ´stos. Como prerequisitos para una lectura o o e provechosa de este material, se requiere, en determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de´lgebra y del c´lculo diferencial e a a A integral en una y varias variables. El texto fue escrito en el sistema L TEX, la mayor´ ıa de las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete pstricks, y las fotos fueron tomadas del archivo MacTutor (http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/) de la universidad de St. Andrews en Escocia. Agradezco sinceramente los comentarios, correcciones y sugerencias quehe recibido por parte de alumnos y profesores para mejorar este material. Toda comunicaci´n o puede enviarse a la cuenta de correo que aparece abajo. Luis Rinc´n o Enero 2011 Ciudad Universitaria UNAM lars@fciencias.unam.mx

Contenido

1. PROBABILIDAD 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. An´lisis combinatorio . . . . . .. . . . . a 1.4. Probabilidad condicional e independencia 1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 1.6. Funciones de densidad y de distribuci´n . o 1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . . 1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . . 2. ESTAD´ ISTICA 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 2.2. Variables y tipos de datos . . . . 2.3. Estad´ ıstica descriptiva . . . . . .2.4. Vectores Aleatorios . . . . . . . . 2.5. Muestras aleatorias y estad´ ısticas 2.6. Estimaci´n puntual . . . . . . . . o 2.7. Estimaci´n por intervalos . . . . o 2.8. Pruebas de hip´tesis . . . . . . . o A. Ejercicios B. Soluci´n a algunos ejercicios o C. Formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Contenido

Parte 1

PROBABILIDAD

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la teor´ matem´tica de la probabilidad. Esta teor´ tuvo como uno de sus primeros ıa a ıa puntos de partida el intentar...