curtosis o apuntamiento

CURTOSIS O APUNTAMIENTO
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma. Así, las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza que seexplica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media dela distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadasy un con un centro muy apuntado.
TIPOS DE CURTOSIS
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

Donde es el4º momento centrado o con respecto a la media y es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

Donde al final se ha sustraído 3 (que es lacurtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, unadistribución puede ser:
• más apuntada y con colas más anchas que la normal –leptocúrtica.
• menos apuntada y con colas menos anchas que la normal- platicúrtica.
• la distribución normal es mesocúrtica.En la distribución normal se verifica que , donde es el momento de orden 4 respecto a la media y la desviación típica.

Así tendremos que:
• Si la distribución es leptocúrtica y
• Si ladistribución es platicúrtica y
• Si la distribución es mesocúrtica y

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es lasuma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces ,
Complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .
La curtosis...