Curvas cónicas

LAS CURVAS CONICAS
Otra forma de definir estas curvas (en vez de como secciones de un cono) es como la curva que describe un punto que se mueve en un plano de manera que el cociente entre las distancias de ese punto a un punto fijo (foco) y a una recta (directriz) es constante (excentricidad).
Si esta constante está comprendida entre cero y uno, la curva es una elipse. Si es igual a uno, esuna parábola y si es mayor que uno es una hipérbola.
Menaechmo, un discípulo de Platon y Eudoxo, estudió la elipse
ELIPSES
Definición
Las elipses son las curvas que se forman cortando un cono con un plano que solo toca uno de los mantos del cono y no es paralelo a una de sus aristas. 
Historia
Cuando los matemáticos de los siglos XVI y XVII estudiaron los trabajos griegos, empezaron acomprobar la falta de generalidad de los métodos de demostración lo que llevo a sustituir la visión puramente geométrica de las secciones cónicas por otra que incorporaba las nociones de coordenadas y distancia. Esto llevo a la definición de estas curvas como lugares geométricos de puntos que verificaban ciertas propiedades en términos de distancia
Origen
La elipse surge de la intersección de unasuperficie cónica con un plano, de tal manera que la inclinación del plano no supere la inclinación de la recta generatriz del cono, consiguiendo así que la intersección sea una curva cerrada. En otro caso el corte podría ser una hipérbola o una parábola. Es por ello que a todas estas figuras bidimensionales se las llama secciones cónicas o simplemente cónicas.
Propiedades de la elipse
Losradios focales de la elipse en un punto forman angulos ihuales con la tangente en ese punto
Esto es una elipse. La propiedad de esta curva es que la suma de las distancias de cualquier punto de la curva a dos puntos fijos (F1 y F2) es constante.
Los puntos F1 y F2 se llaman focos.
Los ejes se llaman eje mayor y eje menor.
Los puntos A, B, C y D se llaman vértices.
El 'achatamiento' (el nombrecorrecto es excentricidad) de la elipse se mide por el cociente entre c y a (e = c/a).
c2 = a2 - b2
menor, trazo CD (que equivale a ); la mitad de cada uno de esos ejes recibe el nombre de semieje, de tal manera que se los denomina «semieje mayor» y «semieje menor», respectivamente.
El punto es uno que pertenezca a la elipse

Aplicaciones
Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir elpeso de todo el puente.
Para explicar la teoría que dice que la Luna gira alrededor de la Tierra

Parábola
Definición
En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.[]
Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamadofoco.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
Historia
La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo,[] donde demuestra laexistencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.[]
Euclides también estudió esta curva, pero ha pasado a la historia de la mano de Apolonio de Perga, al que debe su

Elementos
 Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa porla letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con
el foco.
La parábola se puede expresar por esta ecuación y2 = kx, siendo k = 2b2/a. Esto quiere decir que en cualquier punto de la parábola podemos construir un cuadrado de...