Cxcx

Aplicaciones de la derivada
Biología
Imaginemos que el número de bacterias de un cultivo varía con el tiempo, expresado en minutos, según la ecuación N=500+50t-t2 para t є [0,35]
¿Cuál es lavelocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?

Dibuja la gráfica de la función e interpreta el resultado en la gráfica
Hallando la derivada de la función N(t), N’(t) es la velocidadde crecimiento de la población en cualquier instante t.
Hallando N’(7) podremos responder a la pregunta.

| N=500+50t-t2N’=50-2tN’(7)=50-2*7=50-14=36 Velocidad de crecimiento en el instante t=7 min = 36 bacterias por minuto |

| Quiere decir que en el instante 7 min la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto (7, 801) es tag()=36 |

Fisica
Un coche baja por una cuesta.La distancia recorrida en metros al cabo de t segundos viene dada por d=0.2t2+0.03t3
a) ¿Qué velocidad lleva al cabo de 2 seg, 5 seg, y 6 seg?
b) Cuando el cochecito alcanza una velocidad de 46.8km/h, los frenos son insuficientes ¿Cuánto tiempo puede permanecer bajando sin que el conductor se preocupe por sus frenos?
d=0.2t2+0.03t3
d’=0.4t+0.09t2
v(2)=d’(2)=0.4*2+0.09*22=1.16 m/s, velocidada los 2 seg
v(5)=d’(5)=0.4*5+0.09*52=4.25 m/s, velocidad a los 5 seg
v(6)=d’(6)=0.4*6+0.09*62=5.64 m/s, velocidad a los 6 seg
Si v=46.8 Km/h
Si v(t)=d’(t)=0.4*t+0.09*t2=13 m/s,0.4*t+0.09*t2-13=0
0.09*t2+0.4*t -13=0 resolviendo esta ecuación queda
t=10 seg
A los 10 segundos pueden fallar los frenos del coche.

Economia
Si x es el numero de Unidades de un bien ; siendo; y el Preciode cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:

Y = f (x)
Donde:, en la practica x se toma siempre positivo.
Si: f’ > 0 ; la función es de ofertaSi: f < 0; La función es de Demanda.

El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.

Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto...