Cálculo integral - Series

ÍNDICE

Introducción. ------------------------------------------------------------------------- 2

Contenido (Unidad 4 – Series).
4.1 Definición de serie. ------------------------------------------------------------- 3 - 5
4.1.1 Finita. ----------------------------------------------------------------------- 3
4.1.2 Infinita.--------------------------------------------------------------------- 4
4.2 Serie numérica y convergencia. Prueba de la razón
(criterio de D’Alembert) y prueba de la raíz (criterio
de Cauchy). ----------------------------------------------------------------------- 6 - 8
4.3 Series de potencias. ------------------------------------------------------------- 9
4.4 Radio de convergencia.-------------------------------------------------------- 10 - 11
4.5 Serie de Taylor. ------------------------------------------------------------------ 12 - 14
4.6 Representación de funciones mediante la serie de Taylor. ----------- 15 - 16
4.7 Calculo de Integrales de funciones expresadas como serie
de Taylor. -------------------------------------------------------------------------- 17 - 18

Conclusión.---------------------------------------------------------------------------- 19

Bibliografía. ----------------------------------------------------------------------------- 20




INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se refiere al tema de “series” que se encuentra en la IV unidad de la materia Cálculo Integral.
Las series y sucesiones nos permiten tener algunas aplicaciones dentro de la ingeniería y la informática.Una serie o sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en un cierto orden. El objetivo de este tipo de problema es encontrar los términos faltantes de una dada secuencia. La cual se obtiene empleando las operaciones básicas de: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación a partir del método a utilizar.
Por lo que aquí conoceremos lossubtemas de:
Definición de series (finita e infinita).
Serie numérica y convergencia. Prueba de la razón (criterio de D’Alembert) y prueba de la raíz (criterio de Cauchy).
Series de potencias.
Radio de convergencia.
Serie de Taylor.
Representación de funciones mediante la serie de Taylor.
Calculo de Integrales de funciones expresadas como serie de Taylor.
A continuación se presentan.Unida IV – Series

4.1 Definición de serie
En matemáticas, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se representa una serie con términos an como la imagen que se muestra en el costado izquierdo donde n es el índice final de la serie. En terminología matemática se incluye sucesión para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos. Se excluye totalmente la sinonimiacon el término serie.

Para entrar en materia la persona interesada en el tema debe de conocer el concepto de sucesión que se muestra a continuación:
El concepto de sucesión en los números reales se entiende de manera intuitiva cuando se asocia a un número natural un número real.
Termino de una sucesión: S: NR
Normalmente las sucesiones son infinitas, y por lo general solo se enlistan losprimeros 5 o 10 elementos, lo interesante de las sucesiones es que el estudiante observe los cambios significativos de un elemento a otro para encontrar un patrón que me sugiera encontrar la expresión matemática que los genera, para ello el alumno debe tener la habilidad de procedimientos algebraicos y de inducción matemática. En textos académicos se suele llamar simplemente sucesión con el bienentendido que todas son del mismo tipo. Esto no impide la existencia de sucesiones de diversas entidades matemáticas.

4.1.1 Finito

Las series tienen una características fundamental con respecto a su límite y esta es un parte aguas para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, series finitas o series infinitas, en esta parte en cuestión las series finitas son objeto de...