Cálculos aproximados

CÁLCULOS APROXIMADOS “A MANO”
Calculadoras y computadores nos permiten hacer cálculos complicados con facilidad. Sin embargo,
las máquinas son incapaces de dar a los números algún significado. Estoes prerrogativa de los
seres humanos: sólo una persona puede decir si un resultado tiene sentido, o es absurdo. Por
ejemplo, un error cometido al introducir los números en la calculadora sólo puedeser detectado, si
la persona sabe de antemano el orden de magnitud del resultado. Uno de los objetivos de esta
asignatura es que usted sea capaz de realizar, “a mano”, cálculos aproximados a undígito, y
calcular el orden de magnitud.
No se usará calculadora en los controles y certámenes.
• Suponga que usted desea evaluar “a mano”, la siguiente expresión:

2,34789 ⋅ 102 − 8,56782 ⋅ 10−26,145602 ⋅ 10 −15
Como se desea un resultado con un solo dígito, aproximamos los términos a 1 cifra significativa:

≈

2 ⋅ 102 − 9 ⋅ 10 −2
6 ⋅ 10−15

¿Es necesario realizar la resta delnumerador? Los dos términos tienen órdenes de magnitud 102 y
10–1, respectivamente: el segundo término puede ignorarse, o “despreciarse”, en comparación al
primero:

2 ⋅ 102
≈
6 ⋅ 10 −15
El resto delcálculo es fácil de hacer a mano: 2 / 6 ≈ 0,3 (a 1 dígito) y la potencia de diez resultante
es 1017. Nuestro resultado “a mano” es ≈ 0,3·1017:

≈ 3 ⋅ 1016

Resulta interesante comparar con elresultado obtenido usando una calculadora:
= 3,819045259·1016 ≈ 4·1016.
El orden de magnitud de los dos resultados es el mismo:

≈ 1016
El valor numérico difiere sólo en una unidad, lo que essuficiente para nuestros propósitos.
• El cálculo de una raíz cúbica pareciera una tarea imposible de hacer a mano. Pero recuerde que

sólo queremos un resultado con 1 dígito. Suponga que desea evaluar lasiguiente expresión:
3

31567231983

Primero, escribimos el número expresado como un factor numérico por una potencia de 10, pero
cuidando que el exponente de esta última sea múltiplo de 3...