daniela

Funciones trigonométricas: periodo, amplitud, asíntotas verticales, dominio e imagen.
 
Periodo
Amplitud
Asíntotas verticales
Dominio
Imagen
y = sen x
2π
1
No tiene
R
{ y∈R  |  -1 ≤ y ≤1 }
y = cos x
2π
1
No tiene
R
{ y∈R  |  -1 ≤ y ≤ 1 }
y = tg x
π
 
π/2 (2k + 1)   ,  k∈Z
{ x∈R |  x ≠ π/2 (2k + 1)  }
R
y = cotg x
π
 
k·π     ,  k∈Z
{ x∈R |  x ≠k·π  }
R
y = sec x2π
 
π/2 (2k + 1)   ,  k∈Z
{ x∈R |  x ≠ π/2 (2k + 1)  }
{ y∈R  | y ≤ -1   ó    y ≥ 1 }
y = cosec x
2π
 
k π     ,  k∈Z
{ x∈R |  x ≠k·π  }
{ y∈R  | y ≤ -1   ó    y ≥ 1 }

Seno


CosenoTangente


Cotangente
y = sen (5x)
1) Dominio:     Dom(f) = R 2) Recorrido:     Im(f) = [-1 , 1] 3) Periodicidad:

Podemos calcular el periodo de forma más fácil aplicando directamentela siguiente fórmula:



Periodo = 2π/5
4) Puntos de corte: Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.

Puntos de corte con el eje Y:

Si   x =0     ⇒     y = sen 0     ⇒     y = 0     ⇒     (0 , 0)
Puntos de corte con el eje X:
Si   y = 0     ⇒     0 = sen (5x)     ⇒     5x = 0    ó    5x = π     ⇒     x = 0    ó    x = π/5     ⇒     (0 ,0)    ,    (π/5 , 0)
5) Máximos y mínimos:

Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.


Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:            1 = sen (5x)     ⇒     5x = π/2     ⇒     x = π/10     ⇒     (π/10 , 1)


Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:


            -1 = sen (5x)     ⇒     5x= 3π/2     ⇒     x = 3π/10     ⇒     (3π/10 , -1)














y = 2 cos(x)

1) Dominio:     Dom(f) = R 2) Recorrido:     Im(f) = [-2 , 2] 3) Periodicidad:
Como la funcióncoseno es periódica de período  2π , la función   f(x) = 2 cos(x)   tiene el mismo período:   2π .
También podemos sacar el período de la función así:
          f(x) = 2 cos(x) = 2 cos(x + 2π) =...