de todo un poco

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
U.N.E. “Rafael María Baralt”
Bachaquero; Edo- Zulia





Derivada covariante


Bachiller:Edwer Viloria CI 23478146
Profesor:
Rafael Puentes

La derivada covariante
Una vez que hemos entendido bien la naturaleza de los símbolos de Christoffel y cómo se obtienen a partir deltensor métrico g, el siguiente paso natural consiste en utilizarlos para obtener la derivada covariante de cualquier tensor T. El primer término en la derivada covariante de un tensor dado serásimplemente la derivada ordinaria del tensor con respecto a la coordenada específica sobre la cual se esté evaluando el componente tensorial. Los demás términos serán los términos de “corrección” necesariospara que la derivada del tensor sea también un tensor, y cada uno de estos términos de corrección será el producto de un símbolo de Christoffel por el tensor que va apareado con dicho tensordependiendo del tipo de tensor del que se trate, ya sea un tensor covariante (con un sub-índice), un tensor contravariante (con un super-índice), o inclusive un tensor mixto que pueda tener varios sub-índicesy super-índices.
Cada índice covariante (sub-índice) dá lugar a un término de “término de corrección” que va de acuerdo con la definición de la derivada covariante de un tensor covariante, ycada índice contravariante (super-índice) dá lugar a un término de “término de corrección” que va de acuerdo con la definición de la derivada covariante de un tensor contravariante, razón por la cualresulta ventajoso aprenderse ambas fórmulas de memoria o tenerlas a la mano cuando se van a utilizar en la evaluación de la derivada covariante de un tensor mixto con varios índices. Con el objeto deque se vaya adquiriendo familiaridad en la aplicación de las fórmulas, a continuación se verán varios problemas en los cuales obtenemos la derivada covariante de varios tensores, la cual será...