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INFORME Nº 2 DE LABORATORIO DE FÍSICA II

OSCILACIONES SIMPLES

1. Introducción.-
Muchos tipos de movimiento se repiten una y otra vez: la vibración de un cristal de cuarzo en un reloj de pulso, el péndulo oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete o un tubo de órgano y el movimiento periódico de los pistones de un motor de automóvil. A estollamamos movimiento periódico u oscilación, y será el tema del presente capítulo.
Su comprensión será indispensable para nuestro estudio posterior de las ondas, el sonido, las corrientes eléctricas alternantes y la luz.

Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se le aleja de esa posición y se suelta, entra en acción una fuerza o unmomento de torsión para volverlo al equilibrio. Sin embargo, para cuando llega ahí, ya ha adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez hacia el equilibrio.
Imagine una pelota que rueda dentro de un tazón redondo, o un péndulo que oscila pasando por su posición vertical.

En este tema, nos concentraremos en dos ejemplossencillos de sistemas con movimiento periódico: los sistemas resorte-masa y los péndulos. También veremos por qué algunas oscilaciones tienden a parar con el tiempo y otras tienen desplazamientos cada vez mayores respecto al equilibrio cuando actúan fuerzas periódicamente variables.

Los relojes de péndulo han marcado las horas desde mediados del siglo XVI. Se basan en el principio de que el tiempoque tarda una oscilación completa, de ida y regreso, prácticamente no depende de la amplitud de la oscilación.
Por ello, un reloj de péndulo marca la hora correcta aunque el mecanismo impulsor pierda fuerza y las oscilaciones del péndulo se hagan más cortas por fricción.
2. Objetivos.-
* Determinar experimentalmente el período y la frecuencia de oscilación del sistema.
* Verificar lasecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa - resorte.
* Verificar la validez del modelo teórico del MAS.
3. Fundamento teórico.-
Consideremos una partícula oscilante moviéndose alternativamente a ambos lados de una posición de equilibrio, como nos muestra el gráfico de la derecha, con un potencial que varía de acuerdo con la ecuación:
Ux=12kx2siendo k una constante, como nos muestran las 2 gráficas siguientes que nos indican la energía potencial, la energía mecánica total y la fuerza que obra sobre la partícula.

La fuerza que obra sobre la partícula está dada por la relación entre fuerza y energía potencial en el movimiento en una dimensión, o sea,

Fx=-dUdx=-d(12kx2)dx=-kx

La expresión: F(x) = -dU/dx resulta de desarrollar laexpresión de la energía potencial: ΔU = -W = -∫x0xF(x) dx. Una partícula que oscile en esta forma se llama oscilador armónico simple y su movimiento recibe el nombre de movimiento armónico simple. En un movimiento de este tipo, como lo muestra la primera ecuación puesta, la curva de energía potencial varía proporcionalmente al cuadrado de la elongación, y, como lo muestra la ecuación anterior, lafuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a la elongación pero de sentido opuesto. En el movimiento armónico simple, los límites de la oscilación están igualmente espaciados con respecto a la posición de equilibrio.

Entonces, si la fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento res-pecto al equilibrio, la oscilación se denomino movimiento armónico simple, que seabrevia MAS. Apliquemos ahora la segunda ley de Newton F=ma al movimiento de la primera gráfica. En lugar de F sustituimos –kx (por la expresión señalada arriba), y como aceleración a ponemos su forma diferencial, que es d2x/dt2 (esto por cinética equivale a poner dv /dt). Así obtenemos:
-kx=md2xdt2
O sea, si desarrollamos esto:

d2xdt2+kmx=0

Esta ecuación contiene derivadas, y por lo...