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Independencia (Probabilidad)
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
Definición Formal
Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual alproducto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si 
Motivación de la Definición
Sean  y  dos sucesos tales que, intuitivamente A es independiente de B si la probabilidad de A condicionada por B es igual a la probabilidad de A. Es decir si:

De la propia definición de probabilidad condicionada:

se deduce que  y dado que  deducimos trivialmente que .
Si el suceso A esindependiente del suceso B, automáticamente el suceso B es independiente de A.
Propiedades
La independencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud de teoremas. Por ejemplo, una de las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersección esigual al producto de las probabilidades.
Sucesos Mutuamente Excluyentes de Probabilidad
Eventos o sucesos mutuamente excluyentes son sucesos que por su propia naturaleza jamás podrían coexistir, por lo tanto o es uno o es el otro, por ejemplo...
El clásico de lanzar una moneda, un evento puede ser obtener cara, y otro evento obtener cruz, pero nunca pueden ocurrir los dos eventos al mismotiempo, si lanzas una moneda o te cae cara o te cae cruz, no te puede caer en las dos... (Claro está en un solo tiro)
Ese término se aplica cuando solo puedes obtener un resultado. Ahora bien, dos eventos no mutuamente excluyentes es por decir: mujer u hombre; y además vivir en la ciudad o en el campo. Entonces puedes ver que si se es hombre o mujer no descarta que se viva en el campo o en la ciudad.Para eventos no excluyentes se hace P(A U A) =P(A) + P(B) - P(A y B)

Para eventos excluyentes se hace P(A U A) =P(A) + P(B) 
Teoría de Conjunto

La teoría de conjunto, permite en los cálculos de probabilidad, realizar operaciones entre los eventos como unir, intersectar o complemento.
En los casos de los eventos, “UNIR” implica que los elementos de un evento “A” y del otro “B” formaran unconjunto, este representa que el evento “A” ocurra o que el evento “B” ocurra.
La “INTERSECCIÓN” de dos eventos será un conjunto cuyos elementos están en el evento “A” y en el evento “B”, es decir, ocurre “A” y ocurre “B”.
El Complemento de un evento será un conjunto formado por los elementos que no pertenecen al evento y si pertenecen al espacio muestral.
 
Entonces, con las operacionesentre conjunto se pueden establecer algunas propiedades que permiten calcular fácilmente la probabilidad de ciertos eventos.
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con laletra q:



Propiedades de la Probabilidad
1 La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

2 Probabilidad del suceso imposible es cero.

3 La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

4 Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menoro igual a la de éste.

5 Si A1, A2,..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6 Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2, ..., xn} entonces:

Por ejemplo la probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:
P (par) = P(2) + P(4) + P(6)
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces...