definicion de ecuaciones diferenciales


INTRODUCCIÓN


Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático y modelan innumerables procesos de la vida real, teniendo numerosas aplicaciones en la ciencia y en la ingeniería, de modo que los esfuerzos de los científicos se dirigieron en un principio a la búsqueda de métodos de resolución y de expresión de las soluciones en forma adecuada.

Labiología en sus inicios como ciencia no dependió en lo absoluto de las matemáticas para su desarrollo con éxito, surgiendo así la pregunta ¿por qué tendríamos que utilizarlas ahora para entender fenómenos biológicos?

El que las ciencias de la salud, como la biología por ejemplo, no emplearan a las matemáticas en la antigüedad, no quiere decir que en la actualidad o en el futuro no podamosutilizarlas. Partiendo de ello, disciplinas como la genética y la ecología lograron éxitos importantes desarrollando modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales.

Actualmente, las matemáticas aportan herramientas y modelos matemáticos de ecuaciones diferenciales como apoyo a estudios específicos de investigación en el área de Ciencias de la Salud tomándose en cuenta nociones básicas sobrecálculo diferencial e integral de una variable, teoría básica sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer grado y métodos de solución por: separación de variables, ecuaciones homogéneas, ecuaciones exactas y factores integrantes.

Por consiguiente en el presente trabajo se tomarán en cuenta nociones básicas del cálculo diferencial e integral de una variable, teoría básica sobre ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer grado y métodos de solución por separación de variables y homogéneas.









OBJETIVOS:
a) Objetivo General
Al terminar el curso el alumno será capaz de comprender el papel que juegan las ecuaciones diferenciales para modelar una gran cantidad de fenómenos que se presentan en la naturaleza.
El alumno también desarrollará habilidades parautilizar las técnicas y procedimientos de las ecuaciones diferenciales para la creación de modelos matemáticos que nos permitan aplicarlos a las Ciencias de la Salud.
b) Objetivos Específicos
Que el alumno se apropie de los conceptos básicos para el estudio de las ecuaciones diferenciales.
Que el estudiante comprenda lo que significa una ecuación diferencial de primer orden y si tienesolución, cómo encontrarla.
Que el alumno sea capaz de construir una ecuación diferencial teniendo como base un modelo matemático.
Que el estudiante asimile la teoría necesaria para el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, que aprenda a encontrar el espacio solución de una ecuación diferencial ordinaria de variables separadas.
   











MARCO TEÓRICOECUACIONES DIFERENCIALES
DEFINICIÓN DE UNA ECUACIÓN:
En matemáticas, una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
DEFINICIÓN DE ECUACIÓN DIFERENCIAL:
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una funcióndesconocida de una o más variables.
CLASIFICACIÓN DE ECUACIÓN DIFERENCIAL:
La clasificación se hará de acuerdo a dos criterios:
EL TIPO DE ECUACIÓN DIFERENCIAL:
Si la función desconocida depende sólo de una variable (de tal modo que las derivadas son derivadas ordinarias) la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria.





Sin embargo, si la función desconocida depende de más deuna variable (de tal modo que las derivadas son derivadas parciales) la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.




Se denomina ORDEN de una ecuación diferencial al de la derivada de mayor orden que aparece en dicha ecuación diferencial.

Se denomina GRADO de una ecuación diferencial al exponente al que esta elevada la derivada de mayor orden de dicha ecuación diferencial....