Definicione Ecuacion Diferencial



1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad).

-Ecuación diferencial: En las ciencias exactas se desarrollan modelos matemáticos para lacomprensión de fenómenos físicos. Con frecuencia, dichos modelos producen una ecuación con algunas derivadas implícitas de una función incógnita; al hablar de este tipo de ecuaciones nos referimos a lasecuaciones diferenciales.
Una Ecuación Diferencial (ED) es cualquier ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.

-Orden:El orden de una ecuación diferencial; es el orden de las derivadas de orden máximo que aparecen en la ecuación, por lo tanto, el exponente más grande al que se encuentre elevada una derivada, indicarael orden de la misma.
(Segundo orden), (Primer orden).

-Grado: se le llama Grado de la ecuación al exponente de la derivada de mayor orden. Dicha ecuación debe ser de forma polinómica,de lo contrario no presenta grado, por lo que será una ecuación lineal.

-Linealidad: Una ecuación diferencial lineal es aquella en que la variable dependiente y sus derivadas solo aparecen encombinaciones adictivas de sus primeras potencias.

Una ecuación diferencial es lineal si tiene la forma:


Donde ,, y dependen solo de la variable dependiente . En la combinaciones pueden habercoeficientes que dependen de , sin que haya restricciones sobre la naturaleza de esta dependencia en . Si la ecuación diferencial no tiene la forma indicada anteriormente, se dice que es una ecuacióndiferencial no lineal.
Ejemplo: es una ecuación diferencial de segundo orden no lineal, por la presencia del término
En cambio si el lineal.

1.1.2. Soluciones de las Ecuaciones diferenciales.

Toda función, definida sobre un intervalo y que posee al menos derivadas continuas sobre , que al ser sustituido en una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden reduzca la ecuación a una identidad, se...