Definicion de Poliedros Regulares

Proyecto del 3° Bloque
Volumen de Cuerpos Geometricos


Alumnos de 2°H:
Diego Alejandro Rodríguez Flores #32
Bruno Jesus Aldana Ramirez #13
Elio Alberto Cardenas Muñoz #7
Adriana Elizabeth Corona #9
Sergio Enrique Echeverría Salazar #40
Definicion de Poliedros Regulares
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Lasraíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”.
Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.
Otra clasificación posible está vinculada a la cantidad de caras que presenta. Un poliedro de seiscaras recibe el nombre de hexaedro, un poliedro de cinco caras se conoce como pentaedro y así sucesivamente, formando siempre la denominación con el prefijo griego correspondiente (hexa, penta, tetra, etc.).





CARACTERISTICAS DE POLIEDROS REGULARES
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un «elemento»primigenio de su filosofía: aire, agua, tierra y fuego. Curiosamente, asoció el dodecaedro al «quinto elemento» o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros. Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedrospuramente regulares, ya que todos sus ángulos son iguales, lo que no ocurre en los poliedros regulares no convexos; incluso la expresión «poliedro regular», para algunos autores, se refiere únicamente a la familia Solida de Platón.


Formula General de los Poliedros Regulares y Formula Individual

Tetraedro

Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Área del tetraedro

Volumen del tetraedroHexaedro o cubo

Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Área lateral del hexaedro regular

Área total del hexaedro regular

Volumen del hexaedro regular



Diagonal del hexaedro regular





Octaedro

Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Área del octaedro regular

Volumen del octaedro regular




Dodecaedro

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Área del dodecaedroregular

Volumen del dodecaedro regular



Icosaedro

Tiene 12 vértices y 30 aristas.
Área del icosaedro regular

Volumen del icosaedro regular





Ejemplos de Poliedros regulares:


Esfera:

1. Los puntos en la esfera son toda la misma distancia de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente.
2. Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característicadefine únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica.
3. La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la tangente.
4. La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un círculo que curvatura es igual que la curvatura seccional, estangente a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal.
5. De todos los sólidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área superficial dada, la esfera es la que está que tiene el volumen más grande.
6. La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientosrígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x, y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera Ángulos de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de...