Definicion de probabilidad

Definición clásica de probabilidad

La probabilidad es la característica de un evento, que hace que existan razones para creer que éste se realizará.

La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

[pic]La probabilidad es un número (valor) que varia entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.

La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por q, donde:

[pic]
Sabemos que p es la probabilidad de que ocurra un evento y q es la probabilidad de que no ocurra,entonces p + q = 1

Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por Ω, es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota porω1,ω2, etcétera, son elementos del espacio Ω.





Espacios Finitos Equiprobables

Sea d un espacio muestral que contiene n elementos, d = {a1, a2, a3,….,an}, si a cada uno de los elementosde d le asignamos una probabilidad igual de ocurrencia, pi = 1/n por tener n elementos d, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito equiprobable, el que debe cumplir con las siguientes condiciones:

1.- Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos del espacio muestral deben ser mayores o iguales a cero, pi ³ 0.

2.- La sumatoria de las probabilidadesasociadas a cada elemento del espacio muestral debe de ser igual a 1.

Spi = 1

En caso de que no se cumpla con las condiciones anteriores, entonces no se trata de un espacio finito equiprobable.

Solo en el caso de espacios finitos equiprobables, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, entonces:
p(A) = r*1/n = r/n

p(A) = maneras deocurrir el evento A/ Número de elementos del espacio muestral

r = maneras de que ocurra el evento A

1/n = probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral

n = número de elementos del espacio muestral
ESPACIOS FINITOS EQUIPROBABLES.

Sea d un espacio muestral que contiene n elementos, d = {a1, a2, a3,….,an}, si a cada uno de los elementos de d le asignamos unaprobabilidad igual de ocurrencia, pi = 1/n por tener n elementos d, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito equiprobable, el que debe cumplir con las siguientes condiciones:

1. Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos del espacio muestral deben ser mayores o iguales a cero, pi ³ 0.

2. La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada elemento delespacio muestral debe de ser igual a 1.
Spi = 1

En caso de que no se cumpla con las condiciones anteriores, entonces no se trata de un espacio finito equiprobable. Solo en el caso de espacios finitos equiprobables, si deseamos determinar la probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, entonces;
p(A) = r*1/n = r/n

p(A) = maneras de ocurrir el evento A/ Número de elementos del espaciomuestral

r = maneras de que ocurra el evento A 1/n = probabilidad asociada a cada uno de los elementos del espacio muestral n = número de elementos del espacio muestral

Ejemplos:

1. Se lanza al aire una moneda normal (una moneda perfectamente equilibrada) tres veces, determine la probabilidad de que: a. Aparezcan puros sellos, b. Aparezcan dos águilas, c. Aparezcan por lo menos doságuilas.

Solución:

Para calcular las probabilidades de este problema, hay que definir el espacio muestral en cuestión; si representamos los tres lanzamientos de la moneda mediante un diagrama de árbol, encontraremos que el espacio muestral o el conjunto de todos los resultados posibles es:
d = {AAA, ASS, SAS, SSA, AAS, SAA, ASA, SSS}

a. A = evento de que aparezcan puros sellos = {SSS}...