Deformación en vigas

ESTABILIDAD II CAPITULO IX: SOLICITACIONES COMPUESTAS
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SOLICITACIONES COMPUESTAS
9.1 – FLEXION RECTA COMPUESTA
Esta situación se presenta cuando en una sección
tenemos N ¹ 0, Mx ¹ 0,(o My ¹ 0), de modo que puede
aplicarse la ecuación general de la flexión:
y
Ix
N Mx +
W
s = (9.1) (9.1)
Puede verse que el diagrama de tensiones es lineal,
pero aparece una situación diferenteen lo que respecta a la
flexión recta simple, el eje neutro deja de ser baricéntrico. Si
queremos determinar su posición debemos hacer s = 0
y 0
Ix
N Mx
+ =
W
s =
W
= -
Ix
Mx
N
yo (9.2) (9.2)
El problema de la sección compuesta puede ser
considerado como resultado de la acción de una fuerza
normal a la sección actuando en forme excéntrica con
respecto al centro de gravedad.
Paraque la flexión sea recta es necesario que la
carga este ubicada sobre alguno de los ejes principales de
inercia. La fuerza N aplicada en el punto a de la figura 9.2
resulta equivalente a los esfuerzos indicados actuantes en G.
Mx = N × e
y
Ix
N N e
Y
Ix
N Mx ×
+
W
+ =
W
s =
úû
ù
êë
é W
+
W
s = y
Ix
1 e
N
ESTABILIDAD II CAPITULO IX: SOLICITACIONES COMPUESTAS
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Si2
X i
1
Ix =
ú úû
ù
ê êë
é
+
W
s = y
i
e
1
N
2
X
(9.3)
Si determinamos que a partir de esta ultima ecuación la posición del eje neutro tendremos:
e
i
y
2
X
o = - (9.4)
Podremos ver que Yo tiene signo contrario al de e, lo que significa que el eje neutro se desplaza
del eje x en sentido contrario al de la ubicación de la carga. Analicemos a continuación algunos
casosparticulares:
e ® 0 Þ yo ® ¥ Esto es lógico pues estamos ante un caso de solicitación axial
e ® ¥ Þ yo ® 0 Este sería un caso de flexión simple
El diagrama de tensiones también puede ser obtenido por superposición de efectos:
(9.5)
(9.6)
En este tipo de problema el dimensionamiento no es directo ya que hay mas parámetros
geométricos incógnitas que ecuaciones. El procedimiento usual es elsiguiente:
1) Se desprecia el termino N/W, que suele ser el de menor incidencia en el valor de la tensión.
2) Se adopta un valor de tensión admisible minorado ( ) adm
*
sadm @ 0,8s
*
adm
1
M
W
s
³ (9.7)
+
c2
c1
M
N
G Z
=
s
s2M
1M s
s2
1
y0
s= s=M
I
N y
W Fig.9.3
adm
2
2 2 W
N M
c
I
N M
- < s
W
- =
W
s =
adm
1
1 1 W
N M
c
I
N M
+ < s
W
+ =
W
s =ESTABILIDAD II CAPITULO IX: SOLICITACIONES COMPUESTAS
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3) Con el valor de W1 (o de W2 según el caso) se elige la sección y luego se verifican las
ecuaciones 9.5 y 9.6. Si la sección no se encuentra en buenas condiciones debe elegirse
otra.
Ya hemos visto que el eje neutro no resulta baricéntrico y que la posición del mismo es
función de la excentricidad de la carga. Si pensamosoriginalmente en un esfuerzo normal centrado
que puede desplazarse sobre el eje “y”, podemos encontrar una posición de la carga para la cual el
diagrama de tensiones resulta triangular, y que el eje neutro coincida con la fibra superior o inferior de
la sección.
Llamaremos “distancia nuclear” a la excentricidad de la carga con respecto al baricentro que
hace que el eje neutro se coloque tangente a lasección. El punto de aplicación de la carga se denomina
“punto nuclear”. Las expresiones correspondientes a las distancias nucleares pueden obtenerse de la
expresión de yo, la cual tomaremos en valor absoluto.
o
2
x
y
i
e =
W
=
W ×
= = 2
2
x
2
2
x
1
W
c
I
c
i
k (9.8)
W
=
W ×
= = 1
1
x
1
2
x
2
W
c
I
c
i
k (9.9)
Si la carga se ubica en cualquier punto dentro delos puntos nucleares, el diagrama de tensiones tendrá un
solo signo, es decir, el eje no cortará la sección.
Todo lo que hemos desarrollado hasta este momento es válido para el caso de flexión recta
compuesta transversal o pura.
En lo que respecta al esfuerzo de corte vamos a realizar una aclaración muy importante. En la
fórmula de Colignon se calculan momentos estáticos y de inercia...