Demostración del teorema de ptolomeo

Teorema de Ptolomeo

CLAUDIO PTOLOMEO, astrónomo, matemático y geógrafo egipcio del siglo II de la era cristiana, nace en Tolemaida Hermia (en el Alto Egipto), alrededor del año 100, y vive ytrabaja en Alejandría. Para su uso como astrónomo inventó una trigonometría, tan completa, que sobrevivió todo el período de la Edad Media. A partir de su teorema: "La suma de los productos de los ladosopuestos de un cuadrilátero cíclico es igual al producto de las diagonales", logró desarrollar la siguiente expresión trigonométrica:
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Aplicó sus estudios de trigonometría a la construcción deastrolabios y relojes de sol. Y también aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología, creando los horóscopos.
Ptolomeo expuso su doctrina en los trece libros de su «Gran composiciónmatemática», que recibió de los traductores árabes el título consagrado de «Almagesto». Ningún escrito astronómico de la Antigüedad tuvo éxito comparable a la obra de Ptolomeo, cuyos principios permanecieronindiscutidos hasta el Renacimiento.
Heredero de la concepción del Universo dada por Platón y Aristóteles, su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento delos planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.
Fue también un buen óptico y geógrafo. En elcampo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión. Su obra Óptica es un buen tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz. Otra gran obrasuya es la Geografía, en que describe el mundo de su época. Utiliza un sistema de latitud y longitud por lo que sirvió de ejemplo a los cartógrafos durante muchos años.

Teorema
En un cuadriláterocíclico, el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de pares de lados opuestos.
Es decir si A, B, C, D son puntos sobre una circunferencia que forman un cuadrilátero...