Demostracion teorema de tales

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Demostración del teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayorlongitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman elángulo recto).
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducenfácilmente 3 fórmulas de aplicación práctica:
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas


Supongamos que tenemos un cuadrado de lado r y en cada uno de sus ladoscolocamos un triángulo rectángulo de catetos x e y. Como en esta situación la hipotenusa de cada uno de los triángulos es r queremos probar que x2 + y2 = r2. La figura quehemos obtenido es la siguiente:

Es claro que la parte exterior en conjunto es un cuadrado de lado x + y. Por tanto el área de ese cuadrado es (x + y)2 (recordemos que elárea de un cuadrado se calcula elevando al cuadrado lo que mide su lado). Por la misma razón el área del cuadrado que queda dentro es r2. Y el área de cada uno de lostriángulos es xy/2 (recordemos que el área de un triángulo es base por altura partido por 2). Como el cuadrado exterior está formado por el cuadrado interior y los cuatrotriángulos se tiene que el área de aquél es la suma de las áreas de éstos, es decir:
(x + y)2 = r2 + 4• xy/2 (1)
Desarrollamos la parte izquierda de la igualdad:
(x + y)2 =x2 + 2xy + y2
Sustituímos en (1):
x2 + 2xy + y2 = r2 + 2xy
Y ahora restamos a ambos lados de la igualdad 2xy, obteniedo así el resultado buscado:
x2 + y2 = r
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