DEMOSTRACIONES Y ECUACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 3
Páginas: 6 (1425 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2015
DEMOSTRACIONES Y ECUACIONES DE LAS
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FERNANDO CAICHE
JESSICA CANO
MONICA PAIDA
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Para resolver debemos
de llevar todo a funciones
iguales.
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos ƟRECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Cos Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Cos Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Factorando
Cos Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =1+ 1
Cos Ɵ
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Factorando
Cos Ɵ
Sen Ɵ (Cos + 1)
Cos Ɵ + 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α= 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Factorando
Cos Ɵ
Sen Ɵ (Cos + 1)
Cos Ɵ + 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
1+ 1
Factorando
Cos Ɵ
Cos Ɵ
Sen Ɵ (Cos + 1)
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ =Sen Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
= 2 Csc Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + CosƟ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1+Cos Ɵ)
2 ( 1 + Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
2 ( 1 + Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
2 ( 1 + Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
2
Sen Ɵ
= 2 Csc Ɵ
RESOLVER LA ECUACIÓN CON VALORES COMPRENDIDOS ENTRE 0 y 2π
2 Sen^2 A + Cos A = 1
RESOLVER LA ECUACIÓN CON VALORES...
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FERNANDO CAICHE
JESSICA CANO
MONICA PAIDA
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Para resolver debemos
de llevar todo a funciones
iguales.
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos ƟRECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Cos Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Cos Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Factorando
Cos Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =1+ 1
Cos Ɵ
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Factorando
Cos Ɵ
Sen Ɵ (Cos + 1)
Cos Ɵ + 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
1+ 1
Cos Ɵ
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α= 1
Desarrollando:
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
Factorando
Cos Ɵ
Sen Ɵ (Cos + 1)
Cos Ɵ + 1
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + Tag Ɵ = Sen Ɵ
1 + Sec Ɵ
Remplacemos:
RECORDEMOS:
Tag α . Cos α = Sen α
Sec α . Cos α = 1
Sen α . Cos α = 1
Desarrollando:
Sen Ɵ + Sen Ɵ
Sen Ɵ CosƟ + Sen Ɵ
Cos Ɵ =
Cos Ɵ
=
Cos Ɵ + 1
1+ 1
Factorando
Cos Ɵ
Cos Ɵ
Sen Ɵ (Cos + 1)
Sen Ɵ Cos Ɵ + Sen Ɵ =
Cos Ɵ + 1
Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ =Sen Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
= 2 Csc Ɵ
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + CosƟ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1+Cos Ɵ)
2 ( 1 + Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2 Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
2 ( 1 + Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
DEMOSTRAR
Sen Ɵ + 1 + Cos Ɵ = 2Csc Ɵ
1 + Cos Ɵ
Sen Ɵ
Sen^2 Ɵ + (1 + Cos Ɵ)^2
Sen^2 Ɵ +1 + 2 Cos Ɵ + Cos^2 Ɵ
(Sen Ɵ)(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen^2 Ɵ + Cos^2 Ɵ + 2 Cos Ɵ + 1
1 + 2 Cos Ɵ + 1
Sen Ɵ(1 +Cos Ɵ)
Sen Ɵ (1+Cos Ɵ)
2 ( 1 + Cos Ɵ)
2 + 2 Cos Ɵ
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
Sen Ɵ ( 1 + Cos Ɵ )
2
Sen Ɵ
= 2 Csc Ɵ
RESOLVER LA ECUACIÓN CON VALORES COMPRENDIDOS ENTRE 0 y 2π
2 Sen^2 A + Cos A = 1
RESOLVER LA ECUACIÓN CON VALORES...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.