Funciones Trigonometricas

Función trigonométrica
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.
Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenosperiódicos, y otras muchas aplicaciones.

Conceptos básicos

Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferenciaunitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente opor medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
Función | Abreviatura | Equivalencias (en radianes) |
Seno | sin (sen) | |
Coseno | cos | |
Tangente | tan | |
Cotangente | ctg | |
Secante | sec | |
Cosecante | csc (cosec)| |
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS: FUNCIÓN SENO, FUNCIÓN COSENO Y FUNCIÓN TANGENTE.
 

ÍNDICE
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0.INTRODUCCIÓN
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquierade sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.
Primero consideraremos triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con <B = 60º y <C = 30º. Todos los triángulos que dibujemos con estos ángulos son semejantes, y, por ello, las medidas de sus lados proporcionales:

Esto quiere decir que si calculamos en el primer triángulo AC/BC obtendremos elmismo resultado que si calculamos en el segundo triángulo el cociente A'C'/B'C'. Se supone que esto lo conoces de cursos anteriores, pero si eres desconfiado y el razonamiento no te convence del todo, tienes algunas posibilidades:
Una consiste en dibujar con mucho cuidadito triángulos distintos con ángulos 90º, 60º y 30º y calcular los resultados de las divisiones anteriores (el cateto opuesto alángulo de 60º dividido por la longitud de la hipotenusa) para así comprobar que siempre se obtiene el mismo resultado (aprox 0.87).
Otra posibilidad es hacer exactamente lo mismo pero dibujando triángulos, midiendo y dividiendo las longitudes con ayuda de algún programa informático (Cabri, Dr.Geo, etc.).
Otra es ir hasta el primer applet que te encuentres en esta página (pero sin saltarte lo queviene a continuación).
Si realizamos las mismas divisiones en triángulos rectángulos con ángulos distintos a los anteriores (por ejemplo: 90º, 40º, 50º) veremos que sucede lo mismo: al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo de 40º entre la longitud de la hipotenusa se obtiene siempre el mismo resultado (aprox 0.64).
A ese valor constante que se obtiene al dividir la longitud del catetoopuesto al ángulo de 40º entre la longitud de la hipotenusa se le llama seno de 40º, y se escribe sen(40º) = 0.64.
(Estas explicaciones se tratarán con más detalle en clase y a partir de aquí definiremos las razones trigonométricas de ángulos agudos de triángulos rectángulos).
1. DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS:

En un triángulo rectángulo se define como seno de...