densidad

INTEGRALES SIMPLES, DOBLES Y TRIPLES APLICADO A LA INGENERÍA ELECTRÓNICA

Integral doble :
Definamos ahora el concepto de integral doble de una función z = f(x, y) no necesariamente positiva sobre un rectángulo R = [a, b] × [c, d].
Dividimos el intervalo [a, b] en n partes iguales, eligiendo para ello n + 1 puntos a =x0 < x1 < x2 < · · · < xn = b siendo xi+1 − xi =b − an= ∆x.Elegimos, de forma análoga, m + 1 puntos del intervalo [c, d] c = y0 < y1 < y2 < · · · < ym = d con yi+1 − yi =d − cm= ∆y. Así obtenemos n ·m rectángulos [xi, xi+1]×[yj , yj+1] = Rij de área ∆A = ∆x·∆y.
Sea cij = (x*i , y*j ) € Rij→ f(cij) ·
Si existe y no depende de la elección de los valores c ij , entonces se dice que f es integrable sobre R y al valor de dicho límite se le llamaintegral doble de f(x,y) sobre R.
Llamemos:

Entonces:

Integral triple :
En el caso de las integrales triples se siguen los mismos pasos que en las integrales dobles. Sea el paralelepípedo R = [a, b] × [c, d] × [e, f]. Sea f(x, y, z) una función continua sobre R.
Definimos :



Si f es una función acotada y, existe el y no depende de la elección de los cijk, entonces se dice que fes integrable, y al valor de este lımite se le llama integral triple sobre R, y se representa:




Una de las diversas aplicaciones que tiene las integrales dobles y triples en la ingeniería electrónica son básicamente en temas que tiene que ver mucho con la física por ejemplo nombraremos 3 temas para ser mas específicos:
CARGA ELECTRICA:
La carga eléctrica es una propiedadfísica intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos, siendo a su vez, generadora de ellos. La denominada interacción electromagnética entre carga y campo eléctrico es una de las cuatro interacciones fundamentales de la física. Desde el punto de vista delmodeloestándar la carga eléctrica es una medida de la capacidad que posee una partícula para intercambiar electrones.
Principio de conservación de la carga
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado seconserva.
En un proceso de electrización, el número total de protones y electrones no se altera, sólo existe una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además estaconservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea.4
Al igual que las otras leyes de conservación, la conservación de la carga eléctrica está asociada a una simetría del la grangiano, llamada en física cuántica invariancia gauge. Así por el teorema de Noether a cada simetría del la grangiano asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano invariante le corresponde una magnitud conservada.7 La conservación de la carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del espacio se satisface una ecuación de continuidad que relaciona la derivada de la densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga  dentrode un volumen prefijado  es igual a laintegral de la densidad de corriente eléctrica  sobre la superficie  que encierra el volumen, que a su vez es igual a la intensidad de corriente eléctrica :


En teoría electromagnética, la ecuación de continuidad viene derivada de dos de las ecuaciones de Maxwell. Establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al negativo de la...