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LA TEORÍA DE NUMEROS

La teoría de números se resume en estudiar las propiedades de los números, los enteros en gran parte. Estas propiedades son del estilo: números primos, representaciones de números como sumas de otros, números irracionales, números trascendentes.
Teoría de números es una rama de las matemáticas que se sub-clasifica en muchas:
Teoría analítica de números
Teoríaalgebraica de números
Teoría combinatoria de números
Teoría computacional de números
Los griegos trataron problemas relacionados con el tema, como las soluciones enteras a ecuaciones lineales con dos incógnitas. Conforme a como avanzaba el tiempo y las épocas surgían nuevos problemas; Pitágoras al aplicar el ‘teorema de Pitágoras’, a el triángulo con catetos iguales a uno, supo que la hipotenusa notenía un tamaño entero, Arquímedes notó que la razón del perímetro del círculo y el diámetro era constante, el problema vino al querer saber si era racional.
El componente principal en la teoría de números, son los números primos.
Un número se dice primo si es diferente de uno y sus únicos divisores son uno y él mismo.
Los números primos forman el componente principal en el estudio de losnúmeros enteros, todo esto por el teorema fundamental de la aritmética
Todo número entero positivo se factoriza de manera única en el producto de potencias de números primos
Números primos y compuestos
Nota: esto es sólo para números enteros mayores que 1
Es decir: 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,... etc.
Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
Un número compuesto se puededividir exactamente entre otros números además de 1 y él mismo.
MÁXIMO COMÚN DIVISOR:

El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
Enel caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son "primos entre sí". Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.

Ejemplos:
Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:
36 = 22·32
60 = 22·3·5
72 = 23·32
Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22·3 = 12.
M.C.D.(36, 60, 72) = 12

Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:
18 = 2·32
25 = 52
No hay ningún factor repetido, luego:
M.C.D.(18, 25) = 1

Los números 18 y 25 son primos entre sí.


MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:

El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes avarios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Si los números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos.

Ejemplos:
El M.C.M de 36, 60 y 72, que ya tenemos descompuestos más arriba. Los factores que se repiten son el 2 y el 3, y los queno se repiten, el 5. Los cogemos con los mayores exponentes, es decir, 23, 32 y 5. El M.C.M. es, por lo tanto:
M.C.M.(36, 60, 72) = 23·32·5 = 360










FRACCIONES Y DECIMALES EQUIVALENTES

Los decimales son un tipo de número fraccionario. El decimal 0.5 representa la fracción 5/10. El decimal 0.25 representa la fracción 25/100. Las fracciones decimales siempre tienen undenominador basado en una potencia de 10.
Sabemos que 5/10 es equivalente a ½ ya que ½ por 5/5 es 5/10. Por lo tanto el decimal 0.5 es equivalente a ½ o 2/4, etc.
Algunos decimales equivalentes y fracciones comunes:
0.1 y 1/10
0.2 y 1/5
0.5 y 1/2
0.25 y 1/4
0.50 y 1/2
0.75 y 3/4
1.0 y 1/1 o 2/2 o 1

















GUÍA DE TRABAJO N° 2 TEORÍA DE NUMEROS

1. Una...