derecho laboral

Pruebas chi-cuadrado de ajuste e independencia
Las pruebas chi-cuadrado son un grupo de contrastes de hipótesis que sirven para comprobar afirmaciones acerca de las funciones de probabilidad (o densidad) de una o dos variables aleatorias.
Estas pruebas no pertenecen propiamente a la estadística paramétrica pues no establecen suposiciones restrictivas en cuanto al tipo de variables queadmiten, ni en lo que refiere a su distribución de probabilidad ni en los valores y/o el conocimiento de sus parámetros.
Se aplican en dos situaciones básicas:
a) Cuando queremos comprobar si una variable, cuya descripción parece adecuada, tiene una determinada función de probabilidad. La prueba correspondiente se llama chi-cuadrado de ajuste.
b) Cuando queremos averiguar si dosvariables (o dos vías de clasificación) son independientes estadísticamente. En este caso la prueba que aplicaremos ser la chi-cuadrado de independencia o chi-cuadrado de contingencia.
Chi-cuadrado de ajuste: En una prueba de ajuste la hipótesis nula establece que una variable X tiene una cierta distribución de probabilidad con unos determinados valores de los parámetros. El tipo de distribución sedetermina, según los casos, en función de: La propia definición de la variable, consideraciones teóricas al margen de esta y/o evidencia aportada por datos anteriores al experimento actual.
Hipótesis nula: X tiene distribución de probabilidad f(x) con parámetros y1,..., yp
Hipótesis alternativa: X tiene cualquier otra distribución de probabilidad.

Ejemplo prueba de Chi-cuadrado:

Con α =0.10

Tenemos una muestra de 30 números aleatorios:
0.00 0.75 0.63 0.20 0.34 0.99 0.91 0.33 0.87 0.79
0.89 0.02 0.85 0.05 0.29 0.99 0.22 0.19 0.30 0.01
0.21 0.15 0.00 0.74 0.14 0.18 0.77 0.59 0.02 0.67

De donde obtenemos la siguiente tabla:
i Intervalo Oi Ei
1 [0, 0.2) 10 6
2 [0.2, 0.4) 7 6
3 [0.4, 0.6) 1 6
4 [0.6, 0.8) 6 6
5 [0.8, 1.0) 6 6
suma: 30 30

Los Oi(frecuencias observadas) son los valores en la muestra que caen en el i-esimo
intervalo. Lo Ei son las frecuencias esperadas. En este caso como estamos contrastando
con una uniforme y los intervalos tienen todos la misma amplitud, estas son 30/5 = 6 (se
espera la misma cantidad de observaciones por intervalo).
_____________
Dado que decimos que no hay evidencia de que la muestra noprovenga de una distribución uniforme.
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y parala construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

donde
• Z tiene una distribución normal de media nula yvarianza 1
• V tiene una distribuciónji-cuadrado con grados de libertad
• Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .
Aparición y especificaciones de la distribución t de Student[editar • editar código]
Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatoriasindependientes distribuidas normalmente, conmedia μ yvarianza σ2. Sea

la media muestral. Entonces

sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

donde

es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es

donde es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la...