Derecho

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Centro de masa:

El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema.

En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable,aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia a través del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroidecoincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio...uniforme.

En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, para ciertos efectos, se supone concentrada toda la masa del sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es importanteconsiderar la distribución de masa.

Centroide:

El centroide de un cuerpo es un concepto totalmente geométrico. Su posición solo depende de la geometría del cuerpo y no de sus propiedades físicas (densidad, homogeneidad, peso específico, etc.).

El centroide de un cuerpo solo coincide con su centro de masa si el cuerpo tiene peso específico constante .



Si el cuerpo tiene un eje desimetría su centroide está situado sobre él.

Si la región está delimitada entre dos curvas y , donde , utilizamos las siguientes ecuaciones.



En donde A es el área de la región y la podemos calcular por la siguiente ecuación


Método de Montecarlo:

El método Montecarlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variablesaleatorias. El método Montecarlo fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de Montecarlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado en 1861.

La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución pormétodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución deciertos problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces. La base es la generación de números aleatorios de los que nos serviremos para calcular probabilidades. Conseguir un buen generador de estos números así como un conjunto estadístico adecuado sobre el que trabajar son las primerasdificultades con la nos vamos a encontrar a la hora de utilizar este método. En el caso que presentamos hemos hecho uso de la función random(), para generar números aleatorios.

Para calcular el centro de masa de nuestro problema usando el método de Montecarlo, se han realizado los siguientes pasos:

1. Generar aleatoriamente un valor x (correspondiente a un punto a lo largo de la base deltriangulo).
2. Calcular, con el valor generado anteriormente, f(x).
3. Generar aleatoriamente un valor y (correspondiente a un punto a lo largo de la altura del triangulo).
4. Si entonces retener el punto, de lo contrario, descartarlo.

5. Repetir el proceso anterior para el número deseado de puntos y luego calcular la coordenada del centro de masa utilizando la siguiente relación...
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