Derecho

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¿Medidas de Correlación.
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si alaumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad (Véase Cum hoc ergo propter hoc).

Contenido

* 1 Fuerza, sentido y forma de la correlación
* 2 Coeficientes de correlación
* 3 Interpretación geométrica
* 4 Véase también
Fuerza, sentido y forma de la correlación [editar]

La relaciónentre dos super variables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:

* La fuerzafuerza extrema segun el caso, mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha yalargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.

* El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A:

si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa.

*La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea rectal, la curva monotónica o la curva no monotónica.

Coeficientes de correlación
Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de Pearson (introducido en realidad por Francis Galton), que se obtiene dividiendo la covarianza dedos variables por el producto de sus desviaciones estándar.

* Coeficiente de correlación de Pearson
* Coeficiente de correlación de Spearman
* Correlación canónica

Ejemplo.- Tengamos las siguientes puntuaciones en las variables X: (inteligencia) e Y: (rendimiento académico):

X: 105 116 103 124 137 126 112 129 118 105
Y: 4 8 2 7 9 9 3 10 7 6Calcular el coeficiente de correlación de Pearson: a) en puntuaciones directas, b)
puntuaciones diferenciales y c) puntuaciones estandarizadas.

Se dice que la relación es perfecta negativa cuando exactamente en la medida que aumenta una variable disminuye la otra. Igual que en el caso anterior esto sucede para relaciones funcionales exactas, propio de las ciencias físicas. Por ejemplo, la relaciónentre presión y volumen se ajusta a este caso. El gráfico que muestra la relación sería del tipo:


En los fenómenos humanos, fuertemente cargados de componentes aleatorios, no
suelen ser posible establecer relaciones funcionales exactas. Dado un cierto valor en la variable X no encontraremos uno y solo un único valor en la variable Y. Por ejemplo, si relacionamos horas de estudio con elrendimiento académico obtendremos mayor rendimiento a mayor inteligencia, pero será prácticamente imposible saber con exactitud la puntuación que obtendrá un sujeto para unas horas determinadas. Dado un cierto número de personas con un mismo número de horas, por ejemplo 10, no todos

Correlación.
Recordemos que para el caso de una variable, la varianza era un parámetro que nos mostraba cuantavariación existía entre la media un conjunto de datos. En el mismo tenor,  estamos en determinar la dependencia entre dos variables por lo que una primera propuesta es construir una medida que nos permita en forma análoga tratar la “variación”.
 
Se define la covarianza como la variación que existe entre los datos de dos variables, expresada como:
 

 
donde  son las variables para n datos...
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