derevacion matricial

Derivación Matricial
Fernando Lara
Fundación Universitaria Konrad Lorenz
Director: Leonardo Jiménez Moscovitz
Matemático
Fundación Universitaria Konrad Lorenz

11 de junio de 2007
Resumen
En este trabajo se hace una presentación de algunos aspectos teóricos
y prácticos acerca de la derivación matricial. Este tema es especialmente
importante, ya que las matrices no solo proveen unanotación muy compacta para algunos desarrollos matemáticos, sino que además permiten
una mayor generalización. Después de la presentación teórica, se expone
un caso de aplicación a las redes neuronales, y se exponen algunas lineas
de código en Matlab para la resolución de problemas que involucren la
derivación matricial.
This work develops a presentation of some theorical and practical topicsabout matrix derivation. This area is specially important because matrix theory not only provides a compact notation for some mathematical
developments, it also provides a greater generalization. After the theoric
presentation, this paper exposes an application to neural networks, and
some code in Matlab to help in the solutions of problems involving matrix
derivation.

1

ÍndiceIntroducción

3

1. Preliminares
1.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Conceptos Básicos . . . . . . . .
1.3. Matrices . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Operaciones con Matrices
1.3.2. Matrices Especiales. . . .

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2. Derivación.
2.0.3. Interpretación de la derivada
tangente. . . . . . . . . . . .
2.0.4. Reglas de Derivacion. . . . .
2.0.5. DerivaciónParcial . . . . . .

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5
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como la
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pendiente
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de una
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3. Derivación Matricial
3.1. Funciones Matriciales . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Funciones de Variable Escalar . . . . . . . . .
3.1.2. Funciones de Variable Vectorial . . . . . . . .
3.1.3. Funciones de Variable Matricial . . . . . . . .
3.2. Otras Matrices Especiales. . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Producto de Kronecker . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Fórmulas de Derivación Matricial. . . . . . . . . . .
3.5. Reglas de Derivación. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Propiedades de Derivación de Funciones Matriciales.

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4. Aplicaciónes
4.1. Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Características del Algoritmo . .
4.1.2. Propagación hacia adelante.
4.1.3. Propagación hacia atrás. . . . . .
4.1.4. Resumen (Algoritmo) . . . . . .
4.1.5. Propagación hacia adelante. . . .
4.1.6. Propagación hacia atrás. . . . . .
4.1.7.Propagación hacia atrás. . . . . .
4.2. Derivadas Matriciales en Matlab. . . . .

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. 100
. 101

5. Conclusiones

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Introducción
El Álgebra matricial se ha convertido en los últimos años en una parte esencial de los conocimientos de matemáticas, necesarios en campos tan diversos
como la ingeniería, la física, la pedagogía, la química, la sociología y en el...