Derivacion metodo 4 pasos

Derivación mediante la regla de los 4 pasos [Ejemplos]
febrero 12, 2010locoraphaelDeja un comentarioGo to comments
Ejercicio resuelto mediante la derivación de los 4 pasos. Empecemos con laprimera ecuación que será lineal.
Ejemplo 1:  Y = x3 + 2x2 – 3x – 1
Regla 1. Incrementar las 2 variables (Variables X y Y). Acá se les pone el Incremento Delta (∆) representado por un triangulo a cadavariable.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Regla 2. Desarrollar operaciones algebraicas y restarle la función original.Algebraicamente se desarrolla la ecuación (ej. binomios, trinomios)y terminado se le restará la función original al resultado.
Y + ∆y = (x + ∆x)3 + 2(x + ∆x)2 – 3(x + ∆x) – 1
Y + ∆y = (x3 + 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3) + 2(x2 + 2x∆x + ∆x2) – 3x – 3∆x – 1
Y + ∆y = x3 +3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 2x2 + 4x∆x + 2∆x2 – 3x – 3∆x – 1

∆y = 3x2∆x + 3x∆x2 + ∆x3 + 4x∆x + 2∆x2 – 3∆x
Paso 3. Obtener la razón dividiendo la función incrementada por ∆x. Es decir, dividir cadaelemento entre ∆x para así eliminar valores delta (∆x)

∆y/∆x = 3x2 + 3x∆x + ∆x2 + 4x + 2∆x – 3
Paso 4. Sustituir ∆x cuando tiende a 0 que es el límite de la función. Sustituiremos todos los ∆x por [0] entoda la ecuación y se multiplicara (Variable multiplicada por 0 da 0)
∆y/∆x = 3x2 + 3x[0] + [0]2 + 4x + 2[0] – 3
∆y/∆x = 3x2 + 4x – 3---------------------------------------------------------------------------------------------------------
1)

2)



3)


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Regla del producto
Hallarla derivada de:


 
 
Derivando: 
 
 
Por regla del producto: 
 
Desarrollar: 
 
 
Entonces se obtiene:



Ejemplo #8 regla del cociente







trigonometricas
1)



2)LA DERIVADA DEL COSECANTE DE UNA FUNCIÓN DE x es igual a menos la derivada de la función multiplicada por el producto de la cosecante y la cotangente de la función de x

Orden superior...