Derivada de una función


RESUMEN:
En el presente documento se tratara la forma más detallada y eficiente de resolver la derivada y la optimización de una función.

1. INTRODUCCIÓN


2. MARCO TEÓRICO

DERIVADALa derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de la función, según como cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un conceptolocal, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio de la función en un cierto intervalo. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′.El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación.
El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina 
diferenciación.



La derivada de  en  es entoncesel límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas secantes se aproximan a la línea tangente:













OPTIMIZACIÓN

Optimización es el proceso de hallar el máximoo mínimo relativo de una función, generalmente sin la ayuda de gráficos.

FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

Se dice que una función f(x) es creciente (decreciente) en x=a, si en la vecindadinmediata del punto [f(a)] el gráfico de la función crece (cae) al moverse de izquierda a derecha. Puesto que la primera derivada mide la tasa de cambio y la pendiente de una función, una primeraderivada positiva en x=a indica que la función es creciente “a”; una primera derivada negativa indica que es decreciente.




CONCAVIDAD

Una función f (x) es cóncava en x = a, si en alguna pequeñaregión cercana al punto [a, f(a)] el gráfico de la función se ubica completamente debajo de su línea tangente.
Una función es convexa en x = a, si en un área cercana a [a, f(a)] el gráfico esta...