derivada de una funcion

Derivada de un funcion y reglas de derivación
Introducción
La derivada de un función en un punto X0 surge del problema de hallar la recta tangente a la curva de la función en el punto de laabscisa (X0,y), fue Piere de Fermat el primero que aporto la primera idea al tratar de buscar los valores máximos y minimos de algunas funciones.
INCREMENTO DE UNA FUNCION
Usualmente empleamos eltermino de incremento para referirnos a un cambio en alguna cantidad.

En el esquema anterior consideramos un valor inicial “x” y el correspondiente valor de la función, es decir la imagen “f(x)”,también consideramos un cambio o incremento “h” en “x”, teniendo un nuevo valor “x+h” al cual le corresponde una imagen “f(x+h)”. Dada una función f(x) y un incremento “h” en la variable “x” , elincremento de la función esta dado por:


Incremento relativo de una función:
Dada una función f(x) y un incremento “h” en la variable “x”, el incremento relativo de la unción, o incremento dey por cada unidad que incrementa “x”, esta dado por:


Un análisis de la primera de las graficas, nos permite ver que el incremento relativo de una función corresponde a la pendiente de la rectasecante a la curva de la función entre los puntos (x,y) y (x+h,y+Δy).
Ejemplo: Hallar el incremento relativo para la función definida mediante:


Solucion:





Esta ultima expresiónla dividimos entre “h” para obtener el incremento relativo.



Derivada de una función:
El incremento relativo , como se señalo anteriormente, corresponde a la pendiente de la recta secantea la curva de la función, siendo (x,y) y (x+h, y +Δy) puntos de corte de la recta secante y la curva.










Dado que el valor de “h” se puede hacer tan pequeño como se desee, altomar un valor infinitamente pequeño, los puntos (x,y) y (x+h, y+Δy) tienden a ser el mismo punto y por consiguiente la recta secante tiende a ser una recta tangente a la curva en el punto (x,y)....