Derivada en las ciencias

Lic. Yudiesky Cancio Díaz1 Facultad de Ciencias Económicas, UCLV, CUBA. E-mail: yudieskycd@uclv.edu.cu

Aplicaciones de la derivada: un enfoque para estudiantes de Economía.
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_________________ “La era de la caballería ha terminado; ha llegado la de los sofistas, los economistas y los matemáticos”. Edmund Burke____________________________________________________________

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Resumen:

Uno de los grupos temáticos de la Matemática Superior que más se aplica a la Economía es, sin duda, la derivada. Es utilizada para determinar el producto marginal, elasticidad e importantes funciones económicas, y para desarrollar los procesos de optimización. Tanto el óptimo microeconómico del consumidor como delproductor, representan un problema de optimización modelado mediante un proceso en derivadas parciales. Este documento ilustra algunas de las aplicaciones de la derivada de las funciones de una variable independiente, con énfasis en las aplicaciones económicas.
Palabras claves: derivada, optimización, curvas. Summary:

One of the thematic clusters of Mathematics for higher education more applied toEconomics is undoubtly the derivative. It is used to determine the marginal product, elasticities of important economic functions, and to develop optimization processes. Both, the optimum micro-consumer and producer, represent a process modeled by partial derivatives. This paper illustrates some applications of the derivative of functions in one independent variable, with an emphasis on economicapplications.
Keywords: derivative, optimization, curves. Introducción: La Matemática como ciencia ha proporcionado al hombre las más poderosas herramientas para enfrentar los más disímiles problemas de la cotidianidad. La mayoría de los campos del saber humano se valen de técnicas matemáticas para indagar en la explicación de relaciones causales de los procesos y fenómenos que ocurren en cadaespecialidad. Hoy en día resulta frecuente encontrarnos artículos de las ciencias médicas, químico-farmacéuticas, ciencias sociales (o de cualquier área general del saber), en que se haga referencia a algún concepto o ente matemático. Especialmente en las ciencias económicas son utilizados conceptos como la derivada, la integral, las ecuaciones diferenciales, las series temporales, entre otros. Losmétodos más modernos de medición de la eficiencia y la optimización económica tienen como sustrato esencial algún modelo matemático.
Profesor instructor del departamento de Economía, Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Economista-matemático, profesor de Matemática Superior I, II y III para economistas.
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Probablemente uno de los conceptos más útiles y aplicables en la Economía sea laderivada de una función. Cualquier curso de matemática superior contiene, ineludiblemente, un tema dedicado especialmente a las aplicaciones de la derivada. Generalmente se acostumbra presentar el estudio, de acuerdo al área específica del conocimiento desde donde se aborde la temática, en dos partes. De una, la utilización de la derivada en la obtención de soluciones estrictamente matemáticas; asaber: el cálculo de límites indeterminados y el trazado general de curvas. De otra, las aplicaciones específicas en la especialidad de que se trate. El objetivo de este trabajo es ilustrar las aplicaciones generales de la derivada, con la intención de que este escrito sea utilizado por estudiantes de Economía. Se estructura en tres apartados: el primero, dedicado a la resolución de límitesindeterminados; el segundo, al trazado de curvas; y por último, la resolución de problemas económicos de optimización. Toda aplicación formalizada de la ciencia tiene su nacimiento en un problema de la práctica objetiva. Probablemente uno de los más bonitos y útiles ejemplos de utilización de la optimización se puede encontrar en el siguiente suceso de la segunda mitad del siglo XX2: En febrero de...