Derivada

INDICÉ

1. Objetivo…………………………………………………………………….............3
2. Introducción……………………………………………………………….............3
3. Marco teórico………………………………………………………………………4
I. Derivadas………………………………………………………………………..4
II. Incrementos……………………………………………………………………..4
III. Definición………………………………………………………………………...4
IV. Derivada de una función en un punto………………………………………5
V. Derivabilidad y continuidad de unafunción……………………………….6
VI. Funciones no diferenciales……………………………………………………7
VII. Derivadas laterales……………………………………………………………..8
VIII. Derivadas de funciones especiales………………………………………….9
IX. Algebra de derivadas…………………………………………………………..10
X. Derivada de una función compuesta……………………………………….10
XI. Derivación de la función exponencial y logarítmica…………………….10
XII. Derivación de funcionestrigonométricas…………………………………13
XIII. Derivación de funciones trigonométricas inversas……………………...16
XIV. Derivada de orden mayor……………………………………………………..17
XV. Derivación implícita……………………………………………………………18
XVI. Ecuaciones de la tangente y normal a una curva………………………..19
XVII. Ecuaciones paramétricas…………………………………………………….22
XVIII. Trazado de curvas paramétricas…………………………………………….22
4.Conclusiones……………………………………………………………………...25
5. Bibliografía…………………………………………………………………………25






















I. OBJETIVO:

Introducir el concepto de derivada, proporcionar su interpretación gráfica e ilustrar su interpretación física. Saber distinguir en qué puntos una función es derivable y en qué puntos no admite derivada.
Familiarizarse con el cálculo automático de derivadas, con la regla de la cadenapara la derivación de funciones compuestas, con la derivación múltiple y —finalmente— con la derivación implícita.








II. INTRODUCCIÓN:

El concepto se derivada se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología. 

La derivaciónconstituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valorconcreto de la variable. 

Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Además de sabercalcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de la función en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la funciónderivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.

Finalmente veremos la relación que tiene la derivada  con los problemas de optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximobeneficio, mínima aceleración, mínima distancia, etc.).




1. MARCO TEORICO:

III. DERIVADAS:

En este capítulo realizaremos el estudio de la derivada de una función, que es un instrumento matemático muy potente, y sirve para el estudio del cálculo diferencial e integral.


IV. INCREMENTOS.

Sean una función real y ,Si el valor de la derivada independiente...