derivada


Trabajo Práctico, Derivada.
1) Calcula, mediante la definición, la derivada de las funciones en los puntos que se indican. Hallar la ecuación de la recta tangente en dicho punto. Graficar.

1f(x) = 3x2 en x = 2.
2f(x) = x2 + x en x = 1.
3f(x) = x2 − 2x + 3 en x = −1, x = 3 y x = 1.
4 f(x) = ( x-3)2+1 en x = -1.
5 f(x)=x3+x-4 en x = 1.
6 f(x) = en x = 2.
7 f(x)= en x = 1.8 en x = 2.
9 f(x)= 3 en x= 3
10 f(x) = en x=2
Algunas soluciones

2) Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.




3) Calcular derivada de f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.




Ejercicios de la definición de derivada

Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los puntos que se indican:
1f(x) = 3x2en x = 2.
2f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
3f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.
4 en x = -5.
5 en x = 1.
6 en x = 2.
7 en x = 3.
8 en x = 2.

Ejercicios resueltos de la definición de derivada
1
Hallar la derivada de la función f(x) = 3x2 en el punto x = 2.




Ejercicios resueltos de la definición de derivada
2
Calcular la derivada de la función f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.Ejercicios resueltos de la definición de derivada
3
Calcular derivada de f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.





f'(−1), f'(0) y f'(1).
f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3
f'(0) = 2(0) − 1 = −1
f'(1) = 2(1) − 1 = 1


4) Calcular derivada de en x = −5. RTA -26Ejercicios resueltos de la definición de derivada
5
Calcular derivada de en x = 1.





Ejercicios resueltosde la definición de derivada
6
Calcular derivada de en x = 2.




Ejercicios resueltos de la definición de derivada
7
Calcular derivada de en x = 3.




Ejercicios resueltos de la definición de derivada
8
Calcular derivada de en x = 2.






5) Calcular derivada de en x = 1.





6) Calcular derivada de en x = 2.



7 )Calcular derivada de en x = 3.




8)Calcular derivada de en x = 2. Rta :-1

2) En cada gráfico determinar los puntos donde la función no es derivable. Explicar por qué. Determinar los intervalos donde f´(x) > 0







3) Derivada de una función potencial: Forma simple
 
Ejercicio nº 1)
Sol:
Ejercicio nº 2)
Sol:
Ejercicio nº 3)
Sol:
Ejercicio nº 4)
Sol:
Ejercicio nº 5)
Sol:
Ejercicio nº 6)
Sol:Ejercicio nº 7)
Sol:
Ejercicio nº 8)
Sol:
 
POTENCIAS
Sigue recordando:

y

 
Ejercicio nº 9)
Sol:
Ejercicio nº 10)
Sol:  
Ejercicio nº 11)
Sol:
Ejercicio nº 12)
Sol:
Ejercicio nº 13)
Sol:
Ejercicio nº 14)
Sol:
Ejercicio nº 15)
Sol:
Ejercicio nº 16)
Sol:
Ejercicio nº 17)
Sol:
Ejercicio nº 18)
Sol:
Ejercicio nº 19)
Sol:
Ejercicio nº 20)Sol:
Ejercicio nº 21)
Sol:
 

Regla nº 2

LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las derivadas de las funciones

Ejercicio nº 22)   
Solución: 
Ejercicio nº 23)
Sol: 
Ejercicio nº 24)
Sol: 
Ejercicio nº 25)
Sol: 
Ejercicio nº 26)
Sol: 
Ejercicio nº 27)
Sol: 
Ejercicio nº 28)
Sol: 
Ejercicio nº 29)
Sol: 
 
Regla nº 3
 

LA DERIVADA DEUN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la primera función por la segunda función menos la primera función por la derivada de la segunda función

Ejercicio nº 30)
Solución: 
Ejercicio nº 31)
Solución: 
Ejercicio nº 32)
Solución: 
Ejercicio nº 33)
Solución: 


Regla nº 4
 
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES  es igual a la derivada de la función del numeradorpor la función del denominador menos la función del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo ello por el denominador al cuadrado
Ejercicio nº 34)
Solución: 
Ejercicio nº 35)
Solución: 
Ejercicio nº 36)
Solución: 
Ejercicio nº 37)
Solución: 
Ejercicio nº 38)
Solución: 

Derivada de una función logarítmica: Forma simple 
Ejercicio nº 39)
Sol:...