derivada

LÍMITE Y DERIVADA DE FUNCIONES
OBJETIVOS:


Calcular el límite de funciones algebraicas.



Calcular el límite de sucesiones.



Aplicar las fórmulas de derivación para calcular laderivada de funciones.

INTRODUCCION:
La derivada es considerada como una de las herramientas más importantes de las
matemáticas. Este taller nos permite ejercitarnos en el manejo de las propiedadesde la
derivada y además nos muestra las aplicaciones de ésta en la solución de problemas de
Economía.

EJERCICIOS:
Calcular los siguientes límites:
x2  5x
x  5 x 2  7 x  10

x3  64
x 4 x 2  16

1) lim (3x 2  x  4)

2) lim

3) lim

x 2  x  12
4) lim 2
x 3 x  5 x  6

x 3  3x 2  2 x
5) lim
x 2
x2  x  6

x 3  27
6) lim 2
x 3 x  2 x  15

x 22x 2  9x  5
x 5 4 x 2  23 x  15

7) lim

3x 2  17 x  20
x 4 4 x 2  25 x  36

8) lim

4  x2

10) lim

x2 2
x 2  36

13) lim

x 2  2x  6  x 2  2x  6
x 2  4x  3x 6

x 3

15) lim x 2  1  x
x 

11) lim
x 2

3  x2  5

16) lim n 2  n  n
n 

Derivar las siguientes funciones:

9) lim
x 7

x5  2
x7

2x 4  2x 3  x
x x4  2

12) lim

14) lim

x 

3x  2
2x 2  1

x 3  2 x 2  3x  1
x 
3x 2  3x  2

17) lim

1) y = 3x3 + 5x2 – 7x + 4
-7

-3

4) y = 15x + 5x – 8x

-5

7) y = (3x2 +5x – 6)(x – 3)

3

4

10) y = (x + 1)(2x – x + 5)

2) y  3x  1
⅓

5) y = 4x + 6x

8)

y

11) y 

3) y = (4x2 + 3)2
-⅓

x 2  4x  5
x2 1

x3
3

2x 2  6
6) y 
x3x2

9) y  x 2  3x  2 x
x 2  x 2
12) y  2
x  x 2

Derivar aplicando la regla de la cadena:
1) y  3x  4 x
3

3

 x3 1 
4) y   3
 2x  1 




( x 3  3) 2
2) y ( x  1) 3

3) y = (x3 – 5x2 + 3)-2

5) y  3 x 3  5x 2  5

6) y = (x3 + 1)2(2x4 – x + 5)3

5 x 3  3x 2  4 x  2
8) y 
x

9) y = (5x2 – 2x + 1)-3

4

7) y  x x  1
2...