derivada

DERIVADA
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende acero.




EJEMPLO: Hallar la derivada de la funcion f(X) = 3x2 en el punto x = 2





VELOCIDAD INSTANTANEA
La velocidad instantánea se aproxima al valor dela velocidad media entre dos puntos muy próximos. En térmimos matemáticos se dice que la velocidad instantánea es el límite del cociente entre el vector desplazamiento yel tiempo, cuando el tiempo tiende a cero. Se puede decir también que la velocidad instantánea es la derivada de vector desplazamiento con respecto al tiempo.

Si unmóvil recorre 150 km en 2 horas, su velocidad promedio es

Pero no conocemos la velocidad que lleva el móvil en un punto arbitrario de su trayectoria. Pensemos ahora que s= s(t) es una función que le asigna a cada tiempo t un punto en un eje, es decir, la función de posición de un móvil. Para t D a, la velocidad promedio que tiene el móvilen el intervalo de tiempo [a, t] o bien [t,a] es

Parece natural pensar que mientras más próximo esté t al número a, la velocidad promedio en el intervalo entre a & tse parecerá más a la velocidad que lleva el móvil en el instante a. ejemplifiquemos numericamente esta idea:
Si a = 2s, entonces s(a) = 5a2 = 5(2)2 = 20m. Ademas:Notamos que cuanto más se acerca t al número a = 2, la velocidad promedio se acerca cada vez más al número v = 20. Es decir, velocidad promedio -- 20 m/s cuando t -- 2 s.Intuitivamente podemos decir que la velocidad instantánea v(t) en t =v2 s es v = 20 m/s.
Definimos la velocidad instantánea en a, denotada por v(a), como

O bien