Derivadas de calculo

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En esta sección revisaremos algunos ejemplos de cómo aplicar la derivada. En situaciones del mundo real, como hemos mencionado, hay ocasiones que nos vemos en la necesidad de encontrar larazón de cambio o la velocidad de una magnitud. Por lo que debemos derivar la función que describe la magnitud. A continuación te presentamos una tabla con las principales reglas de derivación:
|Derivadas|
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Vamos a revisar los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1. Un objeto tiene una ecuación de posición dada por [pic]. Encuentra la ecuación que da cuentade su velocidad y la ecuación para su aceleración.
Solución: Como nos piden la velocidad, necesitamos calcular la derivada. Revisando la función observamos que se trata de una función polinomial, porlo que necesitamos utilizar las reglas de derivación 1) y 2) para potencias y constantes. Por lo tanto aplicando las reglas:
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Para obtener la aceleración, recordemos que se trata de la razónde cambio de la velocidad por lo que debemos de derivar la ecuación de velocidad obtenida:
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Ejemplo 2. Una población está creciendo de acuerdo a la ecuación [pic], encuentra la razón decambio de la población.
Solución: Como se nos pide la razón de cambio, debemos encontrar la derivada utilizando las reglas de la tabla, en este caso la regla 5) para funciones exponenciales en dondedebemos de identificar la u que en este caso es el exponente de la función:
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Puedes utilizar los siguientes ejercicios para practicar.
 
Resuelve los siguientes ejercicios deaplicaciones de derivadas, en todas las situaciones es necesario usar la derivada para encontrar la razón de cambio o la velocidad.
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Problema 1. Una taza de café se calienta en un horno de microondas y...