Derivadas Mátemáticas 1

Proyecto final

Objetivos:

* Implementar todos los conocimientos del curso para poder resolver los siguientes problemas

Instrucciones:

Resuelve los siguientes problemas y justifica cada una de tus respuestas.

1. 13
21
21
5
7
4
5
Pop
Rock
Reggetón
8
Otro
13
21
21
5
7
4
5
Pop
Rock
Reggetón
8
Otro
Se realizó una encuesta a 80 alumnos sobre el tipode música que más les agrada y los resultados fueron los siguientes: a 30 de ellos les gusta el Pop, a 35 le gusta el Rock, a 37, el Reggetón, a 10 les gusta el Pop y el Rock, a 12 el Pop y el Reggetón, a 9 les agrada el Pop y el Reggetón a 5 les gusta los 3 estilos y a 8 otro tipo de música. Tomando en cuenta esta información, construye un diagrama de Venn y responde a las siguientes preguntas:*La información que se proporciona para resolver el ejercicio contiene errores. La suma de los elementos de los conjuntos es 84, y no 80 como se menciona. Se menciona dos veces a la intersección formada por Pop y Reggetón y no se menciona la intersección formada por Rock y Reggetón. Se asume que el segundo dato de Pop y Reggetón en realidad pertenece a Rock y Reggetón.
a. ¿Cuántosestudiantes sólo prefieren Pop?
13 estudiantes sólo prefieren Pop

b. ¿A cuántos alumnos sólo les agrada el Rock?
A 21 alumnos sólo les agrada el Rock

c. ¿Cuántos estudiantes prefieren solamente Pop y Reggetón?
7 estudiantes sólo prefieren Pop y Reggetón
2. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas:
d.
2-2a-1b3-2ab2c-12
2-2a-1b34a2b4c-2
142-2a-3b-1c2
c2422a3bc216a3b
e.
7x3-3x2+2x-1+x3-x2+2x+8
8x3-4x2+4x+7
f.
8a3-12a2b+6ab2-b3
g.
4x2-y2
h.
xx2+2x+1x+1=xx+12x+1=xx+1
xx+1


3. Resuelve las siguientes ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales:
i.
6x2+x-15=0
3x+52x-3=0

3x+5=0
3x=-5
x1=-53 | 2x-3=0
2x=3
x2=32 |
j.
x1,2=-b±b2-4ac2a
x1,2=-1±12-41121
x1,2=-1±1-42
x1,2=-1±-32x1=-1+-32
x1=-12+-32x1=-12+32i | x2=-1--32x2=-12--32x2=-12-32i |

k.
3x+5y=-1-2x+4y= 2
Por sustitución:
Despejamos “x” de la ecuación 1
3x+5y=-1
3x=-1+5y
x=5y-13
Sustituimos en la ecuación 2 y resolvemos para “y”:
-2x+4y=2
-25y-13+4y=2
-10y+23+4y=2
-10y+2+12y3=2
-10y+2+12y=23
2y+2=6
2y=4
y=2
Sustituimos y resolvemos para “x”
x=5y-13
x=52-13
x=10-13
x=93
x=34. Determina si las siguientes relaciones representan una función; si lo hacen, indica su dominio y rango y si las variables son discretas o continuas.
l. A  cada alumno le corresponde un número de matrícula.
Esta relación sí es una función. Las variables son discretas. El dominio es todos los alumnos y el rango son todos los números de matrícula.
m.  
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
y |7 | 12 | 17 | 22 |
También se trata de una función. Las variables son discretas. El dominio es {2, 3, 4, 5} y el rango es {7, 12, 17, 22}.

c. Escribe una posible fórmula para la gráfica.

Sabemos que se tiene una raíz triple en -1, y otra raíz doble en 1. Por lo que en principio se puede tratar de una ecuación de 5to grado. Tiene dos puntos críticos y tres puntos de inflexión.y=Ax+1x+1x+1x-1x-1
y=Ax+13x-12
También conocemos el punto (0, 2) de la curva, por lo que:
y0=2
y=Ax+13x-12
y0=A13-12
y0=A ⟹ A=2

Por tanto, la ecuación que representa a la gráfica es:
y=2x+13x-12
5. El valor de una computadora es de $15,000; si su valor se deprecia linealmente 10%  del valor inicial por año, encuentra:
a. La ecuación que exprese el valor del la computadora despuésde t años de uso.
yt=15,000-1,500t
b. ¿Cuál es el valor del la computadora después de 5 años?
yt=15,000-1,500t
y5=15,000-1,5005
y5=15,000-7,500
y5=7,500
6. Una población de bacterias crece exponencialmente a razón continua cada mes. Si en 5 meses aumentó 10% de la que originalmente había:
c. Plantea una fórmula para la población en función del tiempo.
y0=y0
y1=y01+r...