matematicas derivadas

 MATEMATICAS
GUIA DE REPASO



Pendiente de la recta tangente
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la funciónen dicho punto.
Mt=


Mt=


Recta tangente a una curva en un punto
La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a,f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).
f(b)=mt(b-a)-f(a)


Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola y = x2 − 5x + 6 paralela a la recta 3x + y − 2 = 0.
Sea el punto detangencia (a, f(a))
m = −3
f'(a) = 2a − 5
2a − 5 = −3a = 1
P(1, 2)
y − 2= −3 (x − 1)y = −3x + 5


Pendiente de la recta normal

La pendiente de la rectanormal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

Es decir, es la opuesta de la inversa de la derivada de lafunción en dicho punto.

Recta normal a una curva en un punto


La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversade la opuesta de f'(a).
f(b)=Mn(b-a)-f(a)

Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola y = x2 + x + 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
Sea el punto detangencia (a, b)
m = 1
f'(a) = 2a + 1 = 1 a = 0
Punto de tangencia:(0, 1)
Recta tangente:
y − 1 = x y = x +1
Recta normal:
m= 1P(0, 1)
y − 1 = −x y = −x + 1






Aplicaciones de laderivada. Ejercicios y problemas
1Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela al eje OX.
2Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.
3Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x +1, para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
4Dada la...